精品解析：广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

广州市西关外国语学校2022学年第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1． 答题前填涂好自己的姓名、班级、考号等信息； 2． 请将答案正确填写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D. 2. 向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 实数0 C. 与方向相同 D. 3. 在中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. 若三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是，则其侧棱长为． A. B. C. D. 5. 在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图，在正方体ABCD—中，，点E为AB中点，点F为BC中点，则过点A与，都平行的平面α被正方体ABCD—截得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 7. 平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的、两点，在点测得红豆树根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，则下列结论中正确的是（ ） A. z没有实部 B. C. D. 10. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点O，则（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 12. 下列说法正确的有（ ） A. 若一个圆台的上，下底面半径分别为，，则其内切球的表面积为 B. 正方体的棱长为，，，分别为棱，，的中点，经过，，三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为 C. 已知边长为的菱形中，，则用斜二测画法画出的这个菱形水平放置时的直观图的面积为 D. 正三棱锥的所有棱长均为，其外接球体积为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________． 14. 已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则________． 15. 已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________. 16. 已知平行四边形，，，为锐角，且，点是边上一定点，点是边上一动点，若恒成立，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数z满足，其中i虚数单位，a为实数． （1）若，求实数a的值； （2）若复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 18. 设，，向量，，，且，． （1）求； （2）求向量与夹角大小． 19. 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足． （1）证明：； （2）若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，点M在棱PD上，，点N为BC中点． （1）求证：平面PAB； （2）求点C到平面PMN的距离． 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的值； （2）若，求的值以及． 22. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，，C是上的一个动点. （1）求圆柱的表面积 （2）求四棱锥体积的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市西关外国语学校2022学年第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1． 答题前填涂好自己的姓名、班级、考号等信息； 2． 请将答案正确填写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共