2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考二模数学试题

2023年初中毕业生学业考试第二次模拟考试 数学试题卷 卷Ⅰ 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，则第2次的结果是“6”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 6. “我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（ ） A. 实际每天铺设管道的长度 B. 实际施工的天数 C. 原计划每天铺设管道的长度 D. 原计划施工的天数 7. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内． A. B. C. D. 8. 如图，由边长为1小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别为边，的中点，点在线段上，且，若，，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11 分解因式：1﹣x2=____． 12. 不等式的解集是_________． 13. 一组数据6，8，10，x的平均数是8，则_____． 14. 如图，正六边形放置在平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，将矩形按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为．若，，则折痕的长为________． 16. 如图1所示是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米． （1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝______米． （2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若，则点G的上升高度为______米． 卷Ⅱ 三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角的大小为，量得仪器的高为米，测点到旗杆的水平距离为米，请你根据上述数据计算旗杆的高度（结果精确到米；参考数据． 20. 学校团委开展了消防知识普及活动，并在活动前后对全校2000名学生进行了消防知识检测，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如下图的统计图表（部分）． 活动结束后答题情况统计表 答对题数（道） 7 8 9 10 学生数（人） 2 3 10 25 请根据调查的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图． （2）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数． （3）请选择适当的统计量，评价该校消防安全普及活动的效果． 21. 甲、乙两车分别从地驶向地，甲车比乙车早出发2h，并在中途休息了后按原速度前行．如图是两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图象． （1）________．________． （2）求当时，甲车行驶的路程与甲行驶的时间的函数表达式． （3）当甲车行驶多少时间时，两车恰好相距？ 22. 如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点． ①求证：四边形是菱形； ②取中点，连接，若，，求点到的距离． 23. 二次函数的图像经过，两点． （1）当时，判断与的大小． （2）当时，求的取值范围． （3）若此函数图像还经过点，且，求证：． 24. 已知，内接于，点弦中点，直径经过点，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连接，，，求的值． （3）如图3，在（2）的条件下，和交于点，，若的面积为． （A）求证：__________