2023届河南省濮阳市第一高级中学高三模拟质量检测文科数学试题

濮阳市一高2020级高三高考模拟质量检测 文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，为虚数单位，若 ，则 A. B. C. D. 3. 已知为等差数列，为其前n项和，若，，则（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 4. 下列命题为真命题是（ ） A. B. C. D. 5. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是 A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的根的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若，则实数的值为 A. B. 1 C. D. 10. 数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 11. 已如函数定义域为,且恒成立,若（其中是自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 12. 点C，D是平面内的两个定点，，点在平面的同一侧，且，，若与平面所成的角分别为，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（ ） A. 点A在空间中的运动轨迹是一个圆 B. 面积的最小值为2 C. 四面体ABCD体积的最大值为 D. 当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，，，则______． 14. 设等比数列的前n项和为，若，且，则__________. 15. 已知O为平面直角坐标系原点，为双曲线的右焦点，E为的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别y轴交于C，D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为______． 16. 已知函数，，若当时，存在，，使得成立，则实数的取值范围是_____________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：60分，每小题12分． 17. 已知 （1）若，求函数的值域； （2）在，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，当时，求的周长． 18. 近几年随着移动网络的发展，更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物，某科技公司开发了一款手机购物软件，并在各大手机应用商店上架．为了更好地推广该软件，该公司统计得到了此软件的网络推广费用（万元）和在各个手机应用商店的总下载量（万次）的数据，如下表： （1）请利用所给数据，求总下载量与网络推广费用之间的回归直线方程（、精确到）； （2）预测网络推广费用为万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量． （参考公式：，） 19. 如图①，在平面四边形中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 20. 如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上. （1）求直线AB的方程； （2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值. 21. 已知函数，为自然对数的底数． （1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间； （2）当时，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答． 22. 在直角坐标系以中，直线：，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和圆的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为（），设，与圆的公共点分别为，，求的值．