2023年九年级中考数学专项训练 —— 根据旋转的性质求解

2023年九年级中考数学专项训练 —— 根据旋转的性质求解 1、如图，在等边中，，点D为边上一点，点E为边上一点，连接． (1)如图1，过点E作交于点F，延长交延长线于点G，若，求的长； (2)如图2，将绕点D逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明； (3)如图3，点K为边上一点，连接、，在第（2）问的条件下，当周长最小时，请直接写出的面积． 2、如图，在中，，将弦AB与所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转，点A的对应点为． （1）点O到线段AB的距离是___；____°；当点O落在阴影部分（包括边界）时，的取值范围是___； （2）若线段与优弧ACB的交点为D，当时，点D___AO的延长线上（填“在”或“不在”）； （3）当直线与相切时，求的值并求此时点运动路径的长度． 3、如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积． 4、已知正方形在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，等腰直角三角形的直角顶点在原点，，分别在，上，且，．将绕点逆时针旋转，得点，旋转后的对应点为，． （Ⅰ）①如图①，求的长；②如图②，连接，，求证； （Ⅱ）将绕点逆时针旋转一周，当时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线M的表达式为y＝﹣x2+2x，与x轴交于O、A两点，顶点为点B． (1)求证：△OAB为等腰直角三角形： (2)已知点P在y轴上，且OP＝1，点C在第一象限，△ABC为等腰直角三角形，将抛物线M进行平移，使其对称轴经过点C，请问平移后的抛物线能否经过点P？如果能，求出平移方式；如果不能，说明理由． 6、如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 7、如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．      （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围． 8、如图①，是某班放报纸的支架，图②为其示意图，其侧面垂直于地面的支架（含轮子）为AB，弯折的两条支架分别为AD，DC，且CD垂直地面于点C，经测量，，，. （1）求线段AB的长度； （2）将图①的支架AB绕着点A按顺时针方向旋转，且支架DC仍然垂直地面，得到图③，图④为其示意图，问AD从图②的位置到图④的位置这一过程中，绕着点A按逆时针方向旋转了多少度? （结果精确到0.1；参考数据:，，，，，） 9、如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上. （1）求的值； （2）若，求的长. 10、一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC． (1)求C点的坐标； (2)在第二象限内有一点M（m，2），使，求M点的坐标； (3)将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点E处；再将△ABE绕点E顺时针方向旋转15°，点B落在点F处，过点F作FG⊥y轴于G．求△EFG的面积． 11、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线经过A、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)C是抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转，当点A的对称点D恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，设直线与抛物线对称轴交于点G，连接，P是抛物线对称轴上一点，过点P作x轴的平行线交于点M，交于点N，连接，设点P的纵坐标为t，当时，求t的值． 12、如图，在直角坐标系中，边长为的等边的项点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称或旋转都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是 ，绕原点顺时针方向旋转得到，则旋转角度至少是 度； （2）连接，交于点，求的度数． 13、探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______； 深入研究