江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试（四）数学试卷

上饶市民校考试联盟2022--2023学年下学期阶段测试（四） 高二数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。第1题至第8题为单选题，第9题至第12题为多选题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A C D A AC AB BD ABD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14.2 15. 16. ,  （第一空2分，第二空3分） 部分选填题详细答案 【8题详解】．A ，，， 则两边取对数可得.即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以. 【9题详解】．AC 函数的定义域为R，， 当时，，即函数在上单调递减， 当或时，，即函数在，上单调递增，B错误； 函数的极大值，极小值， 而当或时恒有，因此函数在处取得最小值，A正确； 由解得或，因此函数有两个零点，C正确； 因为，，即是非奇非偶函数，D错误. 【10题详解】．AB 因为，所以数列为等差数列，公差为3， 因为，所以，； 对于A，因为，所以是递增数列，A正确； 对于B，因为，所以数列是递增数列，B正确； 对于C，因为，所以数列中的最小项为，C不正确； 对于D，当时，，显然不是等差数列，D不正确. 【11题详解】．BD 令，可得，是函数的零点，零点是实数0，不是点，A错误； 因为，当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且的极小值为和，且， 当时，，当时，，如图，作出函数的图像， 观察图像可知，，，使，所以B正确； 函数的值域为，D正确； 对于C，由，得，因为， 则，令，得或或，当变化时，，的变化情况，如下表 x 0 1 2 ＋ 0 － 0 ＋ － 0 ＋ 递增 递减 0 递增 递减 递增 如图，当或或时，关于的方程有一个根，所以a的取值范围 是，C不正确. 【12题详解】．ABD 是在的基础上，每条边新增加3条新的边，故，又,所以数列{}是首项为3，公比为4的等比数列,且 故A正确， 第个图形的边长为 ，所以，故数列{}是首项为3，公比为的等比数列，故B正确， 因为是在的每条边上再生出一个小正三角形，于是， 同理，对是在的每条边上再生出一个小正三角形，于是的面积等于的面积加上个新增小三角形的面积，即，,于是可以利用累加的方法得到, 将上面式子累加得 当时， ，故C错误，D正确， 【15题详解】． 另解： 【16题详解】.  ,   【详解】因对任意两个不等的正实数都有，则不妨令， 于是有， 设函数，依题意，是定义域上的增函数， 则有，而当时，取得最大值1，从而得， 所以的取值范围是； 因在区间上存在单调递增区间，则不等式，即在上有解， 而时，，于是得，所以的取值范围是. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18-22题各12分，每个试题考生都必须作答。 17．（1），（2） 【详解】 （1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列， 所以即，解得，所以；.....................................5分 （2）由（1）得， 所以.......................................10分 18．(1)， (2)-2 【详解】 （1）由题意，， ............................................................................................................6分 （2） ..............................................................................................................12分 19．(1)，， (2) 【详解】 （1）因为，所以当n=1时，，所以, 当时，，两式相减可得，，所以， 所以是首项为-1，公比为-2的等比数列，所以 设等差数列的公差为d， 因为，所以． 因为成等比数列，所以， 解得：d=0（舍去）或d=，所以；..............................................6分 （2）， 所以............................................................................................................12