2023年上海高考数学模拟预测卷03

2023年上海高考数学模拟预测卷03 注意事项： 1．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知集合，，，则　　 ． 【分析】求出集合，，利用交集定义能求出． 【解答】解：集合，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查交集定义、不等式定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知复数满足，则　　 ． 【分析】设，，，根据复数的模及复数相等的充要条件得到方程组，解得、，即可求出，从而得解． 【解答】解：设，，， 则， 因为， 所以， 所以， 所以，即， 所以． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 3．命题，命题，则是的 　　 条件． （填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要” 【分析】先解，然后根据条件判断即可． 【解答】解：因为或， 而， 所以是的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题． 4．已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则　　 ． 【分析】由等差数列通项公式得，由此能求出结果． 【解答】解：数列的首项，且数列是以为公差的等差数列， ， ， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查等差数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．已知向量，，，且与方向相同，那么　　 ． 【分析】根据与方向相同可设，，从而可得出，解出即可得出向量的坐标． 【解答】解：与方向相同， 设，， 又，，且，解得， ，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题． 6．已知，，则　　 ． 【分析】根据指对数互化可得，结合求参数值即可． 【解答】解：由题设，则且， 所以，即，故． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题． 7．若二项式的展开式共7项，则展开式的常数项为　　 ． 【分析】根据已知条件，结合二项式定理，即可求解． 【解答】解：二项式的展开式共7项， 则， 的展开式通项公式为， 令，解得， 故展开式的常数项为． 故答案为：60． 【点评】本题主要考查二项式定理，属于基础题． 8．在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，则点的横坐标为　　 ． 【分析】利用三角函数定义可知，射线对应的角满足，再利用任意角的关系和两角差的余弦公式即可得点的横坐标为． 【解答】解：易知在单位圆上，记终边在射线上的角为，如下图所示： 根据三角函数定义可知，， 绕原点顺时针旋转得到线段，则终边在射线上的角为， 所以点的横坐标为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题． 9．现有两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为．将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率为　　 ． 【分析】根据题意，记 “从混合产品中任取1件，取出的产品在第一批”， “从混合产品中任取1件，取出的产品在第二批”， “取出产品为合格品”，由于（B），计算可得答案． 【解答】解：根据题意，记 “从混合产品中任取1件，取出的产品在第一批”， “从混合产品中任取1件，取出的产品在第二批”， “取出产品为合格品”， 则，， 故（B）． 故答案为：0.947． 【点评】本题考查全概率公式，涉及概率的乘法公式，属于基础题． 10．已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为　　 ． 【分析】设公切线与曲线的切点为，，，利用导数的几何意义分别求和上的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用导数研究单调性求参数范围． 【解答】解：设公切线与曲线和的切点分别为，，，其中， 对于有，则上的切线方程为，即， 对于有，则上的切线方程为，即， 所以，有，即， 令，， 令，得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，故，即． 正实数的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查两曲线的公切线问题，导数的几何意义应用，方程思想，化归转化思想，属中档题． 11．若平面向量，，满足，，，，则的最小值为　　 ． 【分析】在平面直角坐标系中，不妨设，，，再结合平面向量的数量积运算，以及基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解