陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中考试理科数学试题

镇安中学高二年级2022一2023学年度第二学期 期中考试试题 数学（理） 考生注意： 1.本试卷分共150分。考试时间120分钟。 2.请考生在答题卡密封栏内正确书写班级、姓名、考号信息。 3.选择题答案请填涂在机读答题卡上，非选择题答案请填写在答题卡上，超出答题栏内 的作答无效。 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.复数Z三十在复平面上对应的点位于()了 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.利用反证法证明“若a+b+c=3,则a,b,c中至少有一个数不小于1”正确的假设为( A.a,b,c中至多有个数大于1 B.a,b,c中都小于1 C.a,b,c中至少有一个数大于1 D.a,b,c中至多有一个数小于1 3.用数学归纳法证明不等式1十+…+L>3 的过程中，由n=k递推到 n+1n+2 n+n14 n=k+1时，不等式左边() 1 1 A.增加了 B.增加了 1 2(k+1) 2k+12k+2 C.增加了 1 2k+12k+2k+1 D.增加了2k+)k+刊 4、一质点沿直线运动，如果由始点起经过1秒后的位移：与时间1的关系=-？+6。 3 那么速度为零的时刻是() A.I秒末 B.2秒末 C.2秒末或3秒末 D.3秒末 5.定积分∫3x+e）的值为() B.e c月 D.e+l 高二理数第1页共4页 6.函数y=f(x)的图象在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)等于() A10 B.8 C.3 D.2 7.函数y=g的图象大致是《) 8.已知函数f(x)=x3+2x,则im f(2)-f(2+2△( Ar-0 △r A.14 B.-7 C.-28 D.-14 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”， 四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.若f)=弓r产+bi(r+2)在(-1，+)上是减函数，则b的取值范围是( A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) C.[-l,+∞) D.(-l,+∞) 山.已知函数f()=x+2-2x满足f(2a-a小s4a+12),则实数a的取值范围是 [F4c[oG4.【3ou64 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)>l,f(0)=4,则不等式ef(x)>e+3的解 集为() A.(0,+∞) B.(3,+00) C.(-0,0)U(0,+o) D.(-00,0)U(3,+0o) 高二理数第2页共4页 二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题纸中的横线上） 13.已知函数f(x)=e2-3x,则f'(0)= 14.直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积是 15.从A,B等5名学生中随机选3名参加数学、物理、化学三项竞赛，则A和B至多有一 个入选的方法有 种.（用数字作答） 16.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当MN达到最小 时：的值为 三、解答题(6题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知m∈R,命题P:xe[0,2],m≤x2-2x,命题9：3r∈[0，o),使得方程2+3=m 成立 (I)若P是真命题，求m的取值范围： (2)若PVg为真命题，P^g为假命题，求m的取值范围. 区.(12分)已知数列口的前n项和9，=2+ (1)求通项公式an: (2)令bn=a,2-,求数列{b}的前n项和Tn 19.(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD, 点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. (1)证明：BD⊥平面PAC: (2)若PA=LAD=2,求二面角B-PC-A的正弦值. 高二理数第3页共4页 20.(12分)已知函数f(x)=a2x3+3m2-bx-1在x=1时有极值0. (I)求实数a,b的值： (2)若f(x)≥m在[0，+o)上恒成立，求实数m的取值范围. 21.(12分)已知椭圆C:号+茶=1a>b>0)的上、下焦点分别为5，F,点42.)满足直 线，A6的斜*之积为-子，点B是C上任意点，B+5-25. ()求C的方程： (2)过点A的直线I与C交于D,E两点，若以DE为直径的圆经过坐标原点O,求直线I的方 程. 22.(12分)已知函数f(x)=xe*1. (I)求函数f(x)的极值： (2)当x>0时，f(x)≥x+lnr+a+1恒成立，求实数a的取值范围. 高二理数第4页共4页