四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题

仁寿二中 2021 级高二（下）第三次月考 理科数学试题 出题人：谭常玉 审题人：李斌 考试时间：2023.5.23 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．复数1 2i 的虚部为（ ） A．1 B． 2i C．2i D． 2 2. 设命题 p： x R ， 2 3 0x x  ，则 p 为（ ） A． x R ， 2 3 0x x  B． x R ， 2 3 0x x  C． x R， 2 3 0x x  D． x R ， 2 3 0x x  3. 已知实数 a满足0 5a  ，则函数   3 2 3 1f x x ax x    存在极值的概率为（ ） A. 1 9 B. 2 5 C. 3 5 D. 8 9 4. 函数   2ln 2f x x x  的单调递增区间是（ ） A． 1 1, 2 2      B． 10, 2       C． 1, 2      ， 1 , 2      D． 1 , 2      5. 函数 ( ) sin , , 2 2 f x x x x         的最大值是( ) A． 1 2    B． 2  C． 2   D．1 2   6. 要从甲､乙等 7人中选 4人在座谈会上发言，若甲､乙都被选中，且他们发言中间恰好间 隔一人，那么不同的发言顺序共有（ ） A. 80种 B. 120种 C. 60种 D. 240种 7. 曲线 2( ) xf x x e  在点   0, 0f 处的切线方程为（ ） A. 2y x B. 2 1y x  C. 3y x D. 3 1y x= + 8. 已知函数  y f x 的导函数图像，如图所示，那么函数  y f x （ ） A. 在  , 1  上单调递增 B. 在 0x  处取得极小值 C. 在 1x  处切线斜率取得最大值 D. 在 2x  处取得最大值 9. 已知 1F， 2F 是椭圆 C的两个焦点，P为 C上一点， 1 22PF PF ，若 C的离心率为 7 3 ， 则 1 2F PF （ ） A．150 B．120 C．90 D．60 10. 已知 0m  ， 0n  ，直线 1 1 e y x m   与曲线 ln 2y x n   相切，则 1 1 m n  的最小值是 （ ） A．16 B．12 C．8 D．4 11. 定义在 R 上的偶函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，且当 0x  时， ( ) 2 ( ) 0xf x f x   ．则 （ ） A. 2 (e) (2) 4 e f f  B. 9 (3) (1)f f C. 4 ( 2) 9 ( 3)  f f D. 2 (e) ( 3) 9 e f f   12．已知 ( ) e 0xf x ax b    对任意 Rx 恒成立，其中 a，b为常数且 a<0，则（ ） A． 0ab  B． 1b   C． ln( )a b a a   D． lnb a a a   二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 按如图所示的程序框图运算，若输入的 x的值为 8，则输出的 k等于______． 14. 若命题“ 2R, 2 3 0x x mx m      ”为假命题，则实数m的取值范围是_ ___． 15．已知椭圆 2 2 : 1( 0) 2 x yE m m m    的右焦点为F ，过点 F 的直线交椭圆 E于A，B 两点，若 AB的中点坐标为 (1, 1) ，则椭圆 E的方程为 _． 16．已知    e , 0, xaf x x x x     ，对  1 2, 0,x x   ，且 1 2x x ，恒有    1 2 2 1 0 f x f x x x   ，则实数 a的取值范围是__________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 从 5名男生和 4名女生中选出 4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的 4人中男生、女生各 2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有 1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的 4人是甲、乙、丙、丁，将这 4人派往 2个考点，每个考点至少 1人，那 么有多少种派送方式？ 18．设命题 p：实数 x满足