四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测（5月月考）文科数学试题

仁寿二中高 2021 级高二（下）第三次质量检测 文科数学试题 2023.05.23 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。 1.已知复数 z满足(2+i)z=1-i,则 z 的共轭复数z等于( ) A. 3 5 - 1 5 i B. 3 5 + 1 5 i C. 1 5 - 3 5 i D. 1 5 + 3 5 i 2. 已知函数   2 lnf x x a x  的图像在 1x  处的切线在 y轴上的截距为 2，则实数 a （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 3. 已知实数 a满足0 5a  ，则函数   3 2 3 1f x x ax x    存在极值的概率为（ ） A. 1 9 B. 2 5 C. 3 5 D. 8 9 4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960， 分组后某组抽到的号码为 41．抽到的32人中，编号落入区间 401,755 的人数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 下列函数中，在  0,  内为增函数的是（ ） A. cosy x B. 3y x x  C. lny x x D. exy x 6. 点 P在边长为 2的正方形 ABCD内运动，则动点 P到定点 A的距离 2PA  的概率为（ ） A. 3 4 B. 1 4 C. π 4 D. 4 π 4  7. 已知函数  y f x 的导函数图像，如图所示，那么函数  y f x （ ） A. 在  , 1  上单调递增 B. 在 0x  处取得极小值 C. 在 1x  处切线斜率取得最大值 D. 在 2x  处取得最大值 8. 若函数在 2( ) 4 lnf x x x a x    在  1,2 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A. 6a  B. 6a  C. 16a  D. 16a  9. 如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间 1,5 内的任意一个实数 x，则输 出的  8, 20x 的概率为（ ） A. 1 4 B. 3 4 C. 12 D. 1 3 10. 定义在 R 上的偶函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，且当 0x  时， ( ) 2 ( ) 0xf x f x   ．则（ ） A. 2 (e) (2) 4 e f f  B. 9 (3) (1)f f C. 4 ( 2) 9 ( 3)  f f D. 2 (e) ( 3) 9 e f f   11. 已知函数 3 2 1 3 3 y x x x a    ， aR ，在区间 ( 3, 5)t t  上有最大 值，则实数 t的取值范围是（ ） A. 6 0t   B. 6 0t   C. 6 2t   D. 6 2t   12. 已知   2 e 5, 0 2 , 0     x x a x f x x ax x           ，若     9g x f x  有三个零点，则实数 a的范围是（ ） A.  , 3  B.  , 3  C.  , 2  二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13. 如图，函数 y＝f(x)的图像在点 P处的切线是 l， 则 f（2）＋  2f  ＝________． 14.设点 P在复平面内对应的复数为3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则 点 P的极坐标为 15. 若样本数据 1 2 10, , ,x x x 的标准差为 3，则数据 1 2 102 1,2 1, , 2 1x x x   的标准差为______． 16. 已知函数     23 ( 2)f x a x x   ，当 2x  时，  f x 有极小值，则实数 a的取值范围是 __________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知集合 A={x|x 2 -2x-3≤0},B={x|x 2 -2mx+m 2 -9<0},m∈R. (1)若 m=3,求 A∩B; (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. 为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞 赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满 分 100分）作为样本（样本容量为 n）进行统计，按照 50,60 ， 60,7