精品解析：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

吉林地区普通高中友好学校第三十六届联合体期中考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　） A. 从时刻到物体平均速度 B. 从时刻到位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 2. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为（ ）. A. B. C. D. 3. 设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（ ）． 0 1 A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线垂直于直线，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则等于（ ） A 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 7. 由0~9这10个数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（ ） A. 120 B. 168 C. 204 D. 216 8. 将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　） A. 480种 B. 1080种 C. 1560种 D. 2640种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知二项式的展开式中共有7项，则下列说法正确的有（ ）． A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第4项 D. 有理项共3项 10. 设随机变量的分布列为，则 A. B. C D. 11. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ） A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525 C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 12. 函数f（x）＝lnx＋1，g（x）＝ex-1，下列说法正确是（ ）（参考数据：e2≈7.39，e3≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10） A. 存在实数m，使得直线y＝x＋m与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切 B. 存在实数k，使得直线y＝kx-1与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切 C. 函数g（x）-f（x）在区间上不单调 D. 当x∈（0，1）时，恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，那么________； 14. 现用5种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法种数为______（用数学作答）． 15. 若，则_________． 16. 若是函数的极大值点，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的站法总数. （1）全体站成一排，女生必须站在一起. （2）全体站成一排，男生互不相邻. 18. 已知展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36． （1）求n； （2）求展开式中系数最大的项． 19. 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． （1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 20. 已知函数在处有极值． （1）求a，b的值； （2）求的单调区间． 21. 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒． （1）求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ 22. 已知函数在处的切线与轴平行．