广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题

华附南海实验高中2023届保温考 数 学 命题人：陈泽苑 审题人：黄碧婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．与的关系不确定 2．已知i为虚数单位，复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．无解 3．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ） A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数 B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数 C．样本中男生人数少于女生人数 D．样本中选择物理学科的人数较多 4．如图，在中，点为边的中点，为线段的中点， 连接并延长交于点，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，此圆柱部分高度为，已知沙漏总高度为，，则初始状态的沙子高度为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，方程恰有5个实数解，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，球的表面积为，四面体内接于球，是边长 为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则 B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 10．若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点， 为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（    ） A．异面直线、所成角的大小为 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．周长的最小值为 D．存在点使得平面 12．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（    ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 1 2 3 4 5 6 P 13．设随机变量的分布列如下： 其中，，…，构成等差数列，则 ___________. 14. 已知函数为偶函数，则的值为___________. 15. 已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为__________. 16．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．受新冠病毒感染影响，部分感染的学生身体和体能发生了变化.为了了解学生的运动情况，某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查.调查的样本中高一年级有70%的学生每周运动总时间超过5小时，高二年级有65%的学生每周运动总时间超过5小时，高三年级有56%的学生每周运动总时间超过5小时，且三个年级的学生人数之比为9：6：5，用样本的频率估计总体的概率. (1)从该校三个年级中随机抽取1名学生，估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率； (2)假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且.现从这三个年级中随机抽取3名学生，设这3名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为Y，求随机变量Y的期望. 18．如图，在平面内四边形的对角线交点位于四边形内部，，， 设. (1)若，求与； (2)当变化时，求的最大值. 19．已知数列的前项和为 (1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；