2023年上海市普陀区中考二模数学卷

九年级第二学期数学自适应练习 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分．考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数（k是常数，）的图像经过第一、三象限，下列说法中正确的是（ ） A B. 图像一定经过点 C. 图像是双曲线 D. 的值随的值增大而减小 4. 某城市天的空气质量状况统计如下： 空气质量指数（） 天数 根据表中的信息，下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形 6. 如图，中，，、分别平分、，，下面结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D. 点O到直线的距离是1 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 因式分解：__________． 8. 已知，那么________． 9. 方程的根是_______． 10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么__________． 11. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度的近视眼镜镜片的焦距为米，那么眼镜度数关于镜片焦距的函数解析式是________． 12. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________． 13. 不透明布袋中装有除颜色外完全相同的个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么________． 14. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校名初三学生进行调查，其中有名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有名学生，那么骑自行车上学的学生大约有________人． 15. 如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡________米． 16. 如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为________． 17. 在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是________． 18. 在中，，，，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为，如果，那么________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19 计算：． 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中，，垂足为点，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 22. 购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折． （1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式； （2）A店推出的促销活动中：________； （3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元．请求出店这种型号优盘的单价． 23. 已知：如图，四边形中，，，对角线、相交于点，点在边上，，垂足为点，． （1）求证：四边形矩形； （2）过点作交于点，求证：． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线（）与x轴交于点和，与y轴交于点．抛物线的顶点为点． （1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标； （2）将直线绕点顺时针旋转，交轴于点．此时旋转角等于． ①求点的坐标； ②二次函数的图象始终有一部分落在的内部，求实数的取值范围． 25. 如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），点是的中点，分别连接、． （1）当是圆的内接正六边形的一边时，求的长； （2）设，