精品解析：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

吉林地区普通高中友好学校第三十六届联合体期中考试 高一数学试题 一、单选题 1. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A B. C. D. 2. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 3. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 4. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，E为的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取)（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数z满足，则z所对应的点在第一象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应点的轨迹为一条直线 10. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 在中，a，b，c分别为的对边，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 12. 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，，动点M在侧面内运动（含边界），则（ ） A. 若∥平面，则点M的轨迹长度为 B. 平面与平面ABCD的夹角的正切值为 C. 平面截正方体所得的截面多边形的周长为 D. 不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 三、填空题 13. 设复数，满足，，则=__________. 14. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体． 则得到二十四等边体与原正方体的体积之比为______． 15. 如图所示，在长方体中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_____. 16. 已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______. 四、解答题 17. 如图，是直角三角形斜边上一点，. （1）若，求角的大小； （2）若，且，求的长. 18 已知，． （1）若，求x的值； （2）当时，求； （3）若与所成的角为钝角，求x的范围 19. 在复平面内，复数，对应的点分别为，，，且为纯虚数． （1）求a的值； （2）若的共轭复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 20. 已知分别为的内角的对边，且. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 21. 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积． （3）若，当二面角正切值为时，求直线与平面所成的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林地区普通高中友好学校第三十六届联合体期中考试 高一数学试题 一、单选题 1. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数的除法计算即可. 【详解】, . 故选：A 2. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图