第四章 因式分解 达标检测卷 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 达标检测卷 北师大版八年级数学下册 一、单选题 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 2．因式分解： =（　　） A． B． C． D． 3．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b+1的值为（　　） A．4 B．15 C．17 D．19 4．如图，长为 ，宽为 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为（　　） A．60 B．16 C．30 D．11 5．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 7．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= .例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= .如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”.根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）= ；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为 . (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N． 欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．多项式的公因式是　 　． 10．分解因式：　 　. 11．已知，满足等式，则　 　. 12．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝　 　． 13．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝　 　. 三、计算题 14．分解因式. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 15．分解因式： （1）2x2-8； （2）3x2y-6xy2+3y3 四、解答题 16．如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据． 17．观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律. 18．下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题． 解：原式 ① ② ③ 任务一：以上解答过程从第　 　步开始出现错误． 任务二：请你写出正确的解答过程． 19．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。 20．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值． 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； C、左边的多项式不能用完全平方公式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 2．【