黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟考试数学试题

哈尔滨市第九中学2023届高三第四次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.命题p:x∈{1≤x≤5}，x2-4x>5,则命题p的否定是() A.3re{l≤x≤5}，x2-4x≤5 B.3xg{1≤x≤5}，x2-4x≤5 C.xE{1≤x≤5，x2-4x≤5 D.x∈{x1≤x≤5}，x2-4x≤5 2. 已知集合A=x=sn受meZ小，B=x=a血a,b怎小则集合B的子集的个是 A.2 B.4 C.8 D.16 3.函数y=nr-2snx的部分图像大致为《) Inx2+2 B. e D 4.过坐标原点的直线/与圆(x-2)+(y-2)=4相交，且将该圆分成的两段弧长之比为2：1，则 1的斜率为() A.4±5 B. 4±V万 3 C.5或 3 D.V2或 2 5.现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示的游客观光塔， 它的主体结构呈螺旋形，高15.6m,结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从 楼梯底端出发，一直走到顶部，现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到的曲线方程为 y=Asi(or+p)(A>0,o>0),(x,y的单位：m),该游客根据观察发现整个运动过程中，相位 的变化量 11， 则)的值约为() 4 W A.0.55 B.0.65 C.0.75 D.0.85 6.某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm,上、下底面圆的半 径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯 2 高度以下的外壁和 杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）( 68 76 A.24πcm2 B.25xcm2 C. ncm2 D. xcm? 7.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60°，∠ADC=150,BE=3EC CD=2 2,BE=√，若点F为边AD上的动点，则EF,BF的最小值为() 3 A. B. 6 别 C. D.2 8.已知函数f(x)=e广-2nr-2alnx+ax2有两个不同的零点，则a的取值范围是() A.（-0,0) B.（-o,-e C.(-o,-e) D.(-e,0 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数z=a+bi(a,b∈R),其共轭复数为z,则下列结果为实数的是() A.22 B.到 c.(z+12+ D.(2-22 10.已知a>0,b>0,且2a+b=4,则() A.log2a+log2b≤1 B.206>1 4 C.√2a+√b≥25 .1、25 D.4+ '2b-8 11.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，M为DD,中点，N为正方形ABCD所在平面 内一动点，则下列命题正确的有() A.若MN=2,则线段MN中点P的轨迹所围成图形的面积为π B.若N到直线BB与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 C.若直线D,N与AB所成角为交，， 则点N的轨迹为双曲线 2 D.若直线MN与平面ABCD所成角为产， 则点N的轨迹为椭圆 12.已知数列{an}是公差为d的等差数列，{b,}是公比为q的正项等比数列. 记4=+a++a,G=64b,D,=2a,-4,R=22,则() n台G 参考公式：) 2=r+2++m-言a+2n+) =l 7 A.当B=2时，9=2 B.当D=2时，D,=4 C.Fn≥1 第II卷（非选择题 共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸指定位置. 13.已知(x+1)5=a。+ax++ax5,则a,+a+a的值为 14.幂函数f(x)=x(a∈R)满足：x∈R,f(-x)=f(x),且f(-1)<f(2)<2,请写出符合 上述条件的一个函数f(x)= 15.已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全 相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出 一球，然后再放回去，以此类推，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球， 然后再放回去.则第3次取出的球是红球的概率为 16.已知椭圆C的一个焦点为F,短轴B,B2的长为2√5，P,Q为椭圆C上异于B,B2的两个点. 设∠PB,B2=a,∠PB,B,=B,且tan(a+B)=-3(tana+tan),则△PQF周长的最大值 为 四、解答题：本题共6小