2023年九年级数学中考三轮复习 圆与函数综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆与函数综合压轴题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点．其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5． （1）求点D的坐标及该抛物线的表达式； （2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F． （1）求此抛物线的解析式； （2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标； （3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标． 3．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为，直径CD⊥x轴于N，抛物线经过A、B、D三点， (1)求m的值及点D的坐标. (2)若直线CE切⊙M于点C，G在直线CE上，已知点G的横坐标为3.求G的纵坐标 (3)对于(2)中的G，是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由. (4)对于(2)中的G直线FG切⊙M于点F，求直线DF的解析式. 4．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如下图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，－3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2． （1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式； （3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大，若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线的对称轴为直线：，且与轴交于点，与轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由； (3)以为直径作，过点作直线与相切于点，交轴于点，求直线的解析式． 6．在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点． (1)写出∠AMB的度数； (2)点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E． ①当动点P与点B重合时，求点E的坐标； ②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围． 7．已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE=30°，． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 8．如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D． （1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 . （2）如图2，求证：BD//AC； （3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长． 9．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长． (3)过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由． 10．抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D． （1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式