2023年九年级中考数学专项训练 —— 反比例函数与一次函数的综合

2023中考数学专项训练 —— 反比例函数与一次函数的综合 1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2． (1)求、的值； (2)求的面积． 2、已知反比例函数y= （1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C，将C向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积． 3、如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两个顶点A、B分别在双曲线和的一支上，点A的坐标为． (1)求两个双曲线的解析式； (2)双曲线与正方形的边OC交于点D，求点D的坐标． 5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围． 6、如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 7、如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12． （1）求k的值； （2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围． 8、如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，的取值范围. 9、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图像上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标． 10、如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 11、背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得． 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题． （1）求k的值． （2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象． ①求这个“Z函数”的表达式． ②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）． ③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标． 12、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D． （1）求a的值及正比例函数的表达式； （2）若，求的面积． 13、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点． （1）求的值； （2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D． ①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 14、为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min． （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 15、如图，过A(2，0)，B(0，2)的