2023年九年级中考数学专项训练 —— 根据图形面积求比例系数（解析式）

2023中考数学专项训练 —— 根据图形面积求比例系数（解析式） 1、如图点A是反比例函数图像上的一点，轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500． (1)直接写出y与x之间的函数表达式______； (2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间与速度之间的关系，则： ①老李家距离单位_____m； ②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少才能不迟到？ 2、如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，． （1）求点和点的坐标； （2）求的值和点的坐标． 3、如图，等边△ABC的顶点A，B分别在双曲线y＝的两个分支上，且AB经过原点O．BD⊥x轴于D，S△BOD＝2． （1）直接写出该双曲线的解析式为_______； （2）若OD＝2，求A、B、C点的坐标． 4、如图，点A为函数图象上的一点，过点A作x轴的平行线交 轴于点B，连接，如果的面积为2，求k的值． 5、如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A（1，m），B（3，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C， (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，求x的取值范围． 6、如图所示，P是反比例函数y＝的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N. (1)求k的值； (2)求证：矩形OMPN的面积为定值． 7、如图，点C是反比例函数图象的一点，点C的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)若一次函数与反比例函数相交于A，C点，求点A的坐标； (3)在x轴上是否存在一个点P，使得的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 8、如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P． (1)联结，当时，求反比例函数的解析式； (2)联结，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由， (3)点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值． 9、已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D （1）求这个反比函数的表达式； （2）求△ACD的面积． 10、如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点． (1)如图①，若轴，且，．求、的值； (2)如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值． 11、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支． （1）根据图象位置，求m的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值． 12、如图，直线与反比例函数交于点，过点作轴于点，的面积为2．点是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点、分别是直线和轴上的动点，求使周长最小时点、的坐标． 13、已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 14、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． (1)求、的长． (2)若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似． (3)若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 15、如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴，垂足为C，且． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若，是函数图象上的两点，且，写出实数p的取值范围． 16、如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C. ①若点，求点C的坐标： ②若，求k的值. 17、如图，菱形的边长为5，轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数的图像上，连接，点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D的横坐标为1，反比例函数的图像上是否存在一点P，使得的面积是菱形面积的，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由． 18、如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6． （1）求k和m的值； （2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F； ①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为　 　（用含p，q的坐标表示）； ②若a＝﹣2．求A