2023年九年级中考数学专项训练 —— 证明某直线是圆的切线

2023中考数学专项训练 —— 证明某直线是圆的切线 1、如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P． （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠P＝，AD＝6，求⊙O的半径． 2、如图，点，在上，且，点为的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为4，求的长． 3、如图梯形ABCD中AD//BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F. (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若BF=16，OE=6，求AB的值． 4、如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长． 5、如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)若AB＝12，且BC＝CE时，求BD的长． 6、如图，在中，是直径，是弦，的平分线交于点C，过点C作，交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若D是弧的中点，．求的长． 7、如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，且．求证：是的切线． 8、 如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB．过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED． （1）求证:EF是⊙O切线； （2）若CD=CF=2，求BE的长. 9、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D．过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，若CD=2，BD=2，求图中阴影部分的面积． 10、如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦于E，连接CO，CB． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若，，求PA的长； （3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由． 11、如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求半圆的半径及的长． 12、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线； （2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π） 13、如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点． （1）求证：是的切线： （2）连接交于点，求证：； （3）若，求的值． 14、如图，是直径，点是上一点，，点为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)过点作交于点，的延长线交于点，若的直径为2，求线段的长． 15、如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D． (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，请求出BD的长． 16、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的长． 17、如图，AB为⊙O的直径，C，D在圆上，BD平分∠ABC，DE⊥BC． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB=5，BE=4，求sinA； (3)请用线段AB，BE表示CE的长，并说明理由． 18、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线；                （2）若⊙O的半径为3，AD=4，求CD的长． 19、如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C． （1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由； （2）连接AE、AF，如果，并且CF=16，FE=50，求AF的长． 20、如图，是的直径，是的一条弦，连接 (1)求证： (2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 21、如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，于点G，交的延长线于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 22、如图，在中，，以的中