2023年九年级中考数学专项训练 —— 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）

2023中考数学专项训练 —— 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 1、张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35°的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果精确到个位，参考数据：． 2、如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）． （已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280） 3、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡步行26米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度米，求建筑物的高度．（精确到0.1米） （参考数据：，，，） 4、如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB＝10米），坡角60°（∠BAE＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求截面图上AD的长．（结果保留根号）． 5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度为多少米？ 6、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：(即AB：BC=1：)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度 7、如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走28米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为20米的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走60米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为，求建筑物的高度（参考数据：）． 8、某工程队计划测量一信号塔的高度，由于特殊原因无法直达到信号塔底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔C的高度．如图，在信号塔旁山坡脚A处测得信号塔顶端C的仰角为，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔顶端C的仰角为．已知山坡的坡度，且O，A，B在同一条直线上．请根据以上信息求信号塔的高度．（侧倾器高度忽略不计，参考数据：，，） 9、如图，一名滑雪爱好者先从山脚下处沿登山步道走到点处，再沿索道乘坐缆车到达顶部.已知在点处观测点，得仰角为，且，的水平距离米，索道的坡度，长度为米，求山的高度（即点到的距离）（参考数据：，，，，结果保留整数） 10、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留米的人行道，问离原坡角米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：，．） 11、风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测得点与塔底点的距离为，李华站在斜坡的坡顶处，已知斜坡的坡度，坡面长，李华在坡顶处测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算： (1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离； (2)风力发电机塔架的高度．结果精确到，参考数据，，，， 12、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60） 13、古城复兴，是对古城珍稀历史文化资源的保护性传承，2022年春，我市作为首批开工修复的项目——平城门，依照明清时期建筑风格已完成复建，如图（1），城门楼分为上下二层，面阔三间，歇山顶式．某校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼的高度．如图（2）所示，他们沿坡度的登城阶梯从底部的A处前行6米到达P处（米），测得城门楼最高点C的仰角为，楼底部B的仰角为（测量员的身高忽略不计），已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）． 14、如图，在山坡BC坡顶的平台CD上竖直立有一根旗杆MN，已知山坡BC的坡度为3：4．小明站在A处测得旗杆顶端M的仰角是，