2023年九年级中考数学专项训练 —— 比较反比例函数值或自变量的大小

2023中考数学专项训练 —— 比较反比例函数值或自变量的大小 1、如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m的取值范围； (2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由． 2、如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2． （1）求k和m的值； （2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围． 3、我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究 (1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图① ），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）： ①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（    ） ②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（    ） ③当x<0时，y随x的增大而减小．（    ） (2)在图② 中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质； (3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值； (4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系． 4、小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值： … 0 1 2 4 6 7 8 … … 0 3 2 … 则_____，_____； （2）在平面直角坐标系中，补全此函数的图象； （3）若函数的图象上有三个点、、，且，则 、之间的大小关系为___________； （4）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 5、已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（2，-3）． （1）求函数表达式； （2）当x=-4时，求函数y的值； （3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围． 6、如图是反比例函数的图象的一个分支． (1)比例系数k的值是 ； (2)写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标： 、 ； (3)当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？ (4)如果自变量x取值范围为，求y的取值范围． 7、如图是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题： (1)图像的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图像的任取点A（x1,y1）和点B（x2,y2），若x1>x2，则y1和y2的大小关系如何？ 8、如图，直线与轴、轴分别交于点，，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点． (1)若， ①求的解析式 ②判断是否经过点，并说明理由． (2)若经过点，求的值． 9、定义：对于函数图像上任意一点（，），当满足（m、n为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（，），其中，使得成立，则称该函数在时为“依赖函数”． (1)判断函数在时是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数（）在时是“依赖函数”，求k的值； (3)已知函数（）在时是“依赖函数”，且在时不等式对于任意实数t都成立，求实数s的取值范围． 10、如图，在平面直角坐标系中，点A（1，a）在反比例函数的图像上，将点A先向右平移m个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图像上，连接AB． (1)求m的值； (2)点P是y轴上的点，连接PA、PB，请求出△PAB的周长最小时点P的坐标． 11、已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上，并说明你的理由； (3)点，是图象上的两点，若，比较和的大小，并说明你的理由． 12、已知反比例函数（k为常数，）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）当时，直接写出y的取值范围_______． 13、已知点（﹣2，3）在反比例函数y的图象上． （1）求k的值； （2）已知a＞0，且a≠1，A（a，y1）与B（a﹣1，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 14、如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围 (3)求△AOB面积． 15、已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当且时，直接写出的取值范围． 16、如图，直线与双曲线交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足P点的坐标是，连接BP，且． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式．