2023年九年级中考数学专项训练 —— 判断反比例函数的增减性

2023中考数学专项训练 —— 判断反比例函数的增减性 1、某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)绘制函数图象 ①列表：下面是x与y的几组对应值，其中______． … -4 -2 -1 1 2 4 … … -2 … ②描点：根据表中的数据描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； (2)探究函数性质 按要求填写函数性质： ①对称性：______． ②最值：时，此函数有最______值（填大或小） ③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______． (3)函数图象和性质的运用 已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当______时 ，y有值最小． 2、如图是反比例函数的图象的一个分支． (1)比例系数k的值是 ； (2)写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标： 、 ； (3)当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？ (4)如果自变量x取值范围为，求y的取值范围． 3、小明根据学习函数的经验，对y＝﹣1+的图象的性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整； （1）函数y＝﹣1+的自变量x取值范围为　 ； （2）完成表格，并画出函数的图象； x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … … （3）写出函数y＝﹣1+的两条性质． 4、近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝． (1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）； (2)根据y与x的关系式补全下表： 焦距x/m 0.1 0.2 …… 度数y/度 1000 400 …… (3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 5、为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题： （1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围； （2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？ 6、已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3） (1)求k的值； (2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ． 7、已知函数y＝，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表： 请解答下列问题： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1 2 4 4 2 1 （1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）写出该函数的两条性质：①　 　；②　 　． 8、某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题： (1)①函数的自变量的取值范围是______； ②请尝试写出函数的一条性质：______． (2)经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法． (3)在上述平面直角坐标系中，画出的图象，并结合图象直接写出不等式的解集． 9、九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图1 ①列表；下表是x与y的几组对应值，其中； ②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________； （3