2023年九年级中考数学专项训练 —— 利用平行四边形的性质求解

2023中考数学专项训练 —— 利用平行四边形的性质求解 1、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3、如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA、OB，求的面积； (3)直线a经过点且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由． 4、如图1，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为． （1）若点的坐标为． ①点坐标为______，点坐标为______，直线的函数表达式为______； ②点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标； （2）连接、． ①当时，求的长度； ②如图2，试证明的面积是个定值． 5、如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设． (1)求和的长； (2)如图，连接，，求证：四边形为平行四边形； (3)如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值． 6、如图，抛物线经过等腰的，两点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是上方抛物线上的动点，交于点，当点位于何处时，四边形是平行四边形，求点的坐标． 7、如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）． (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)求当t＝2s时，求△AEF的面积； (3)当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值． 8、如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（12，5），双曲线的图象经过点A． (1)菱形OABC的边长为____； (2)求双曲线的函数关系式； (3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标； ②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标． 9、如图，抛物线与轴交于点，抛物线经过点，点是轴上一动点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，连接、． (1)求反比例函数（）的表达式； (2)求△的面积； (3)点为坐标轴上一点，点为的图像上一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 11、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 12、如图，已知点、都在反比例函数的图像上． （1）求和的值； （2）以为一边在第一象限内作，若点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标． 13、如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH． （1）抛物线的解析式为 ； （2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明