2023年九年级中考数学专项训练 —— 线段问题(轴对称综合题)

2023中考数学专项训练 —— 线段问题(轴对称综合题) 1、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（－1，5）． (1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的坐标； (2)将△ABC绕原点逆时针旋转，得到，画出，并写出的坐标； (3)若在点P在x轴上，使得的值最小，求点P的坐标及的最小值． 2、如图，在▱ABCD中，A（﹣10，0），B（﹣2，0），C（O，4）．点P，Q分别是线段OA，CD上的点，OP=2DQ，连接PQ，PC，记DQ=x， (1)当x为何值时，PQAD． (2)是否存在x，使点Q到PC的距离是4，若存在，求出的x值；若不存在，请说明理由． (3)作点Q关于直线PC对称点Q'，当Q'落在坐标轴上时，请求出满足条件的x的值． 3、如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（4，5）． (1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标； (2)在x轴上画出点P，使PA1＋PB1最小； (3)直线MN∥y轴，与线段AB，AC分别交于点M，N（点M不与点A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是 ． 4、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为 ； (3)△ABC的面积为 ； (4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则△ABP周长的最小值为 ． 5、如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标为． (1)请在图中画出关于y轴对称的图形，并写出点与点的坐标； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在x轴上求作一点P，使的值最小，保留画图痕迹，并求出点P的坐标． 6、如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣3，4）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF（点A与点D对应）； （2）已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称（点A与点A′对应），试作出直线MN； （3）在（2）的条件下，观察△ABC与△A′B′C′各对对应点的坐标之间的关系，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点Q′的坐标为 　 　． （4）在（2）的条件下，在直线MN上作出一点P，使PB+PC的值最小，并简要描述作法． 7、如图，等腰三角形的周长是21cm，底边． (1)求的长； (2)若N是的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与全等时，求点Q的速度． (3)点分别是上的动点，当的周长取最小值时，探究与之间的数量关系，并说明理由． 8、在平面直角坐标系中，对于图形，图形和直线给出如下定义：图形关于直线的对称图形为．若图形与图形均存在点在图形内部（包括边界），则称图形为图形关于直线的“弱相关图形”． (1)如图，点，点． ①已知图形是半径为的，是半径为的，是半径为的，在，，中，线段关于直线的“弱相关图形”是： ； ②已知⊙O的半径为，若是线段关于直线的“弱相关图形”，求的取值范围； (2)在由第四象限、原点、轴正半轴以及轴负半轴组成的区域内，有一个半径为的圆．若存在点，使得对于任意过点的直线，有圆，满足半径的是圆关于的“弱相关图形”，直接写出的取值范围． 9、如图，在如图所示的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线的对称图形； (2)的面积是 ； (3)直线上存在一点，使的周长最小； ①在直线上作出该点；(保留画图痕迹) ②的周长的最小值为 (直接写出结果) 10、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 (1)分别求出一次函数 与反比例函数 的表达式； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 11、如图，在中，，平分交于点，分别是上的动点，求的最小值． 12、如图，在矩形OABC中，AB＝3，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E． (1)求反比例函数和直线DE的解析式； (2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，请求出此时点P的坐标，并直接写出△PDE周长的最小值． 13、如图，抛物线过点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴； (3)点P是对称轴上的一动点，求周长的最小值及P点的坐标． 14、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为