2023届上海市格致中学高三三模考试数学试卷

第 1 页 共 5 页 2023届格致中学高三三模考试数学试卷 一、填空题 1、在复数集中，若复数 z满足 2 1z   ，则 z 2023.05  . 2、双曲线 2 2 1 2 yx   的离心率是 . 3、若全集为 R，集合 1| 0 3 xA x x       ，  2| 2B y y x    ，则 A B  . 4、若函数 2 2 1x y a   是奇函数，则实数 a  . 5、若 2 n x x       的展开式中共有 7项，则常数项为 .（用数字作答） 6、从高三某班抽取 10名同学，他们的数学成绩如下：102,110,117,120,122,122,122,126,134,145（单位：分）， 则这 10名同学数学成绩的第 70百分位数是 7、盒子中有大小与质地相同的 5个红球和 4个白球，从中随机取 1个球，观察其颜色后放回，并同时 . 加 入与其相同颜色的球 3个，再从盒子中取 1个球，则第二次取出的球是白色的概率是 . 8、关于 x的不等式 2 | | 2 0ax x a   的解集是  ,  ，则实数 a的取值范围为 . 9、已知   31 logf x x  （1 9x  ），设      2 2g x f x f x  ，则函数  y g x 的值域为 . 10、已知  sin 2y x   （0 2   ）在 0, 3      上是严格增函数，且该函数在 70, 8       上有最小值，那 么的取值范围是 . 11、已知正项数列 na 的前 n项和为 nS ，若 22 1n n na S a  ， 22log nn n Sb S  ，数列 nb 的前 n项和为 nT ，则下 列结论正确的是 ① 1n na a  ；② 2n . S 是等差数列；③ 1e nnS  ；④满足 3nT  的n的最小正整数解为10 12、已知平面向量 a  ，b  ，c  满足 | | 1a   ， 1a b b c        ，| | 2 2a b c      ，则 a c   的最大值为 . 第 2 页 共 5 页 二、选择题 13、“ 1 1x   ”是“ | 1| | 1| 2x x    ”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 14、实验测得六组成对数据  ,x y 的值为  4,90 ，  5,84 ，  6,83 ，  7,80 ，  8,75 ，  9,68 ，由此 可得 y与 x之间的回归方程为 4y x b   ，则课预测当 10x  时， y的值为（ ） A、67 B、66 C、65 D、64 15、将函数 3y x x   ，  0,1x 的图像绕点  1,0 顺时针旋转 角（0 2   ）得到曲线C，若曲线 C仍是一个函数的图形，则 的最大值为（ A、 1arctan 2 B、 6  C、 4  16、在棱长为1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，已知 E为线段 1BC的中点，点 F 和点 P分别满足 ）【公众号：日日新学习频道】 D、 arctan 2 1 1 1D F DC   ， 1 1D P D B   ，其中  , 0,1  ，则下列说法不正确的是（ ） A．当 1 2   时，三棱锥P EFD 的体积为定值 B．当 1 2   时，四棱锥 P ABCD 的外接球的表面积是 9 4  C． PE PF 的最小值为 5 3 6 D．存在唯一的实数对  ,  ，使得 EP 平面 PDF 三、解答题 17、（本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 在 ABC 中， 2 3 cos cos3 b c C Aa   ， 6 B  ， BC边中线 7AM  . （1）求角 A的值； （2）求ABC的面积. 第 3 页 共 5 页 18、如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，四边形 1 1ABB A是菱形，且 1 60ABB   ， 2AB BC  ， 1CA CB ， （1）证明：平面 1CAB 平面 1 1ABB A CA CB1， ； （2）求直线 1BB 和平面 ABC所成角的正弦值； 19、（本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第