3.2.1代数式 课件2023学年2022-2023学年数学鲁教版（五四制）六年级上册

3.2.1 代数式 1 教学目标 一、知识与技能目标： ①在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义 ②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感 二、过程与方法目标： 在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。 三、情感态度与价值观目标： 培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。 重点难点分析及突破措施 教学重点：列代数式，能为代数式赋予实际意义或几何意义 教学难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系，为代数式赋予实际意义 1、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周长： ; 面积： 。 2（m+n） mn 2、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑车的速度 。 4、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 。 b3 3、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年 岁 。 （a-3） 课前测试 3 4+3（x-1）、a+b、ab、 、(a-1)3 观察这些式子有什么特点 一、代数式的定义 定义：用运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式。 代数式的主要成份是数、字母以及基本运算符号，其中可以不包括数，也可以不包括字母，还可以不包括运算符号。 4 判断下列各式是不是代数式 d4 , 2x, S=пr2 , x=2, 8-3×2, -5, x-y, T . 5 二、列代数式 1.一个数比5的3倍少1，求这个数 5×3-1 2.一个数比x的3倍少1，求这个数 3x-1 一个数乘5得m，求这个数 m 5 写成x×3-1是不规范的 写成m÷5是不规范的 3.一个数是n的 倍，求这个数 1 2 1 3 2 a 或者 1.5a 1 2 1 a ( ) 6 需要特别注意的问题 1、代数式中，表示相乘关系应避免使用“×”，一般可以用“·”，或者干脆省略不写，（数与数之间相乘还要沿用“×”）。 2、数与字母相乘时，数一定要写在字母的前面（数字在前，字母断后）。 3、带分数与字母相乘时，就把带分数化为假分数。 4、代数式中出现除法运算时，一律写成分数的形式。 7 例1 设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示： （1）甲、乙两数的差的2倍； （2）甲数的 与乙数的 的差； （3）甲、乙两数的差的立方； （4）甲、乙两数的平方和. 8 9 例2 用文字语言叙述下列代数式： 10 解： （1）x与y两数的和； （2）x与y两数差的 ； （3） x与y两数和的平方； （4） x与y两数的立方和. 11 　　练一练：用代数式表示 (1)f的11倍再加上2可以表示为　　　； (2)数a的　与这个数的和可以表示为　　　； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 　　　　个，脚　 只； 11f+2 9 8 a (a+b) (2a+4b) 12 例3 甲、乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度为a km/h.用代数式表示： （1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ （2）若速度增加2 km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？ 13 解： （1）根据 路程=速度×时间 ，可知这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 h. （2）如果速度增加2 km/h，那么行驶速度就是（a+2）km/h，所以从甲地到乙地需要行驶 h.加速后可以早到（ - ）h. 14 （1）如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（ m/s ）表示小明走路的速度，那么10x＋5y就表示他跑步10s和走路5s所经过的路程； （2）如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱. 你还能举出其他的例子吗？ 代数式10x+5y还可以表示什么？ 想一想 15 三、列代数式并求值 下面我们继续看例4： （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元） 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的