2023年九年级中考数学专项训练 —— 坐标与图形变化——轴对称

2023中考数学专项训练 —— 坐标与图形变化——轴对称 1、综合与探究 如图1，直线：与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点，连接，作关于直线对称的． （1）求抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标； （2）如图2，将沿着轴向左平移个单位长度得到，，，三点的对应点分别为，，三点，当点与点重合时停止．与交于点，与交于点，连接，记与重叠部分的面积为．请解答下列问题： ①求与的函数关系式； ②当轴时，求的值； （3）当（2）中的取得最大值时，点沿着一定的路径运动到轴上的点处，然后再沿着与轴平行的直线运动到抛物线对称轴上的点处，最后运动到点处．请直接写出点运动到点处的最短路径的长． 2、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积． 3、如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（–1，0）． (1)求这个二次函数图象的顶点坐标； (2)已知第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系； (3)在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标． 4、在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的，直接写出，两点的坐标：（_____，______），（_____，______）； (2)写出的面积____________； (3)在轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标___________． 5、如图所示，在正方形网格上有一个． 画出关于直线MN的对称图形； 画出关于点O的对称图形； 若网格上的最小正方形边长为1，求的面积； 能否由平移得到？能否由旋转得到？这两个三角形指与存在什么样的图形变换关系？ 6、如图，已知，，． （1）作关于轴的对称图形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）直线平行于轴，在直线上求作一点使得的周长最小，请在图中画出点． 7、如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣3，4）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF（点A与点D对应）； （2）已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称（点A与点A′对应），试作出直线MN； （3）在（2）的条件下，观察△ABC与△A′B′C′各对对应点的坐标之间的关系，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点Q′的坐标为 　 　． （4）在（2）的条件下，在直线MN上作出一点P，使PB+PC的值最小，并简要描述作法． 8、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（﹣4，2），C（﹣1，3）． (1)画出与△ABC关于y轴对称的ΔAB1C1，并写出点B1的坐标； (2)在x轴上找出点P，使PC+PB1最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要的作图痕迹） 9、如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，连接AF交y轴于点E，OC＝5OA． (1)求抛物线的表达式； (2)求△CEF的面积； (3)在直线AF上是否存在点P，使△CFP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说理理由． 10、如图，平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形； （2）和关于直线对称，画出直线． （3）为内一点，写出图形变换后的坐标； （4）求的面积 11、已知：点，，． (1)△和关于轴成对称，点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是． ①的坐标为　　，的坐标为　　； ②在图1所示的坐标系中画出△（不写画法）． (2)如图2，请在轴上找一点，使最小，画出点（保留作图痕迹）． 12、在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2,2），点M为y轴上的动点. （1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置（保留作图痕迹）； （2）写出点M的坐标__________________. 13、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图1中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为、、，并写出的坐标； (2)在图2中的轴上求作一点，使的周长最小，用无刻度的直尺画出点的位置，并直接写出点的坐标．（保留画图痕迹，不写作法） 14、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的图形． (2)以原点O为位似中心，位似比为2∶1，在y轴的左侧画出将放大后的，并求出的面积． 15、已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，