山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题

2023年高考模拟演练 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知函数，，则如图所示图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为 A. B. C. D. 6. 已知动点的轨迹方程为，定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在平面四边形中，，当变化时，令对角线取到最大值，如图2，此时将沿折起，在将开始折起到与平面重合的过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 的展开式中系数最大的项是（ ） A 第2项 B. 第3项 C. 第4项 D. 第5项 10. 如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧（均不含端点）上，且在球上，则（ ） A. 当点在的三等分点处，球的表面积为 B. 球的表面积的取值范围为 C. 当点在的中点处，过三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 D. 当点在中点处，三棱锥的体积为定值 11. 已知函数的图象相邻两对称中心的距离为，则（ ） A. 的解析式为 B. C. 若在单调递增，则 D. 若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上恰有4个最高点，则 12. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ） A. 存在点，使得 B. C. 对于任意的点，必有向量与向量共线 D. 面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为__________． 14. 某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为. 2016 2017 2018 2019 2020 2021 则当关于的表达式取最小值时，__________. 15. 甲烷分子的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，则__________. 16. 定义在上的可导函数的值域为，满足，若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 18. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A； （2）若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． 19. 已知三棱台的体积为，且，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的正弦值. 20. 新高考数学增加了多选题，给各层次的学生更大的发挥空间.多选题每个小题给出的四个选择中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.多选题的正确答案往往为两项或三项.某同学通过研究多选题的答案规律发现，多选题正确答案是选两项的概率为，正确答案是选三项的概率为（其中）. （1）若，小明对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，求小明该题得2分的概率； （2）在某个多选题中，小明发现选项A正确，选项B错误.下面小明有三种不同策略： I：选择，再从剩下的选项中随机