精品解析：广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

柳州地区民族高级中学2023-2024学年春季学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名志愿者去，，三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安排一人，则不同的安排方式共有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 72种 D. 81种 4. 已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 5. 若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为（ ） A ，5 B. ，10 C. ，5 D. ，10 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小題给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. 已知，则 B. 已知，则 C. 已知，则 D 已知，则 10. 4月23日世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（       ） （附：，，，．） A. 该校学生每周平均阅读时间9小时； B. 该校学生每周阅读时间标准差为4； C. 该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%； D. 若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210． 11. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A，B两点，则（ ） A. 最小值为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若点P不在x轴上，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中的常数项为____.（用数字作答） 14. 曲线在点处的切线方程为____________. 15. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援沪医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则__________. 16. 若函数（为自然对数的底数）在的区间内有两个极值点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.17题10分，18-22题每题12分.解答应写出文字说明证明过程或者演算步骤.） 17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求既有豆沙粽又有白粽的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望． 18. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点． （1）求证：平面MBD； （2）若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值． 20. 已知圆：，直线：. （1）设直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； （2）设直线与圆相交于两点，求弦中点的轨迹方程. 21. 已知椭圆：，过点和点. （1）求的方程； （2）若圆的切线与交于点，，证明：. 22. 已知函数（，为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）若，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州地区民族高级中学2023-2024学年春季学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D