河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一 数学 (满分：150分，时间：120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则(　　) A．有最大值为1 B．有最小值为1 C．有最大值为 D．有最小值为 4．设，， 则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 8．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．关于函数f(x)＝2sin (2x－)，下列说法中正确的是(　　) A．其最小正周期为π B．其图象由y＝2sin 2x向右平移个单位而得到 C．其表达式可以写成f(x)＝2cos (2x－) D．其图象关于点(－，0)对称 10．[2022·山东青岛高一期中]若lg a>lg b，则(　　) A．< B．< C．a－>b－ D．a＋>b＋ 11．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； B. 函数的单调递减区间是； C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数； D. 是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数. 12．下列说法中正确的是（ ） A．若，则函数的最小值为 ; B．若，则的最小值为； C．若，，，则的最小值为； D．若满足，则的最小值为. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．幂函数y＝f(x)的图象经过点(，4)，则的值为________． 14．已知，，则 =_______. 15．函数的单调递增区间为________． 16．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___________. 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（10分） 记不等式的解集为A，不等式的解集为B． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围． 18．（10分）已知 求：（1）的值 （2）的值 19．（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，. （Ⅰ）当x<0时，求函数的解析式； （Ⅱ）解不等式. 20．（15分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为0． （Ⅰ）求函数的解析式： （Ⅱ）求在上的单调递增区间． 21．（20分）已知函数（且）的图象过点． （Ⅰ）求a的值． （Ⅱ）若． （ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求的单调递增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学·答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9．ACD 10．ABD 11．ABC 12．BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．16 14．－ 15． 16． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、解：（Ⅰ）由得，，所以； 由得，或，所以，或； 当时，， 所以，或. ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 因为， 所以，所以实数a的取值范围是. ……………………………10分 18.解：(1)因为cos α＝，且α∈，所以sin α＝， 因为α，β∈，所以－＜α－β＜， 所以cos(α－β)＝＝， 所以cos(2α－β)＝cos[(α－β)＋α] ＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)＝×－×＝. (2)cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β