广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试卷

答案第 1页，共 4页 2022-2023 学年度第二学期第二次检测（高一数学）试卷 教务处命题中心 考生注意：本卷共四大题，22 小题，满分 150 分，时间 120 分钟.不准使用计算器. 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 z满足 2 i 1 2i z    ，则 z （ ） A．4－3i B．4＋3i C．3－4i D．3＋4i 2．在 ABC 中，已知 2a  ， 3b  ， 60B  ，则A角的度数为（ ） A．30 B． 45 C． 45或135 D．60 3．某学校高一年级有 300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为 50， 男生平均成绩为 120分，女生平均成绩为 110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（ ） A．110分 B．115分 C．116分 D．120分 4．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，异面直线 1A D与 1DC所成的角为（ ） A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 5．设D为 ABC 所在平面内一点， 3BC CD   ，则（ ） A． 1 4 3 3 AD AB AC      B． 1 3 3 4AD AB AC     C． 4 1 3 3 AD AB AC     D． 4 1 3 3 AD AB AC     6．若向量    1,0 , 2,1a b     ，则向量 a  在向量 b  上的投影向量为（ ） A． 2 5 5 B．（ 4 5 ， 2 5 ） C．（ 4 5 5 ， 2 5 5 ） D．（4，2） 7．已知一个直三棱柱的高为 1，如图，其底面 ABC 水平放置的直观图（斜二测画法） 为 A B C   ，其中 1OA O B OC        ，则该三棱柱的表面积为（ ） A．6 2 2 B．6 4 2 C．6 2 5 D．6 4 5 8．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑 A BCD 中 AB 平面 BCD，BC CD ， 且 2AB BC CD   ，则鳖臑 A BCD 外接球的表面积为（ ） A． 19 π 3 B．6π C．12π D．16π 二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对 的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．设直线 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B．若 m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β C．若 m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β D．若 m⊥α，m，n不平行，则 n与α不垂直 10．已知 i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） 答案第 2页，共 4页 A． 2 3 4i i i i 0    B．2 i 1 i   C．若  21 2iz   ，则 z在复平面内对应的点位于第四象限 D．若1 i （ i是虚数单位）是关于 x的方程 2 0x px q   的根，则 pq = 4 11．某班级有 50名学生，其中有 30名男生和 20名女生．随机询问了该班 5名男生和 5名女生在某次数学测验中 的成绩，5名男生的成绩分别为 86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为 88，93，93，88，93．下列说法一定 正确的是（ ） A．这种抽样方法是分层抽样 B．这 5名男生成绩的 20%分位数是 87 C．这 5名男生成绩的方差大于这 5名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 12．在 ABC 中，内角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，则下列说法正确的是（ ） A．若 A B ，一定有 sin sinA B B．若 2 2 2 0a b c   ，那么 ABC 一定是钝角三角形 C．一定有 cos cosb C c B a  成立 D．若 cos cosa A b B ，那么 ABC 一定是等腰三角形 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中的横线上． 13．总体是由编号为01,02, , 29,30 的 30个个体组成.利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表