2023年中考数学专项训练 —— 已知比例系数求特殊图形的面积

2023中考数学专项训练 —— 已知比例系数求特殊图形的面积 1、如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝的图象的交点为点B、D． （1）求反比例函数和直线AB的表达式； （2）求S△AOB； （3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 2、如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1 （1）若k＝2，则AO的长为　 　，△BOD的面积为　 　； （2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值． 3、已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 4、如图，直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边垂直轴，垂足为，已知，点，，均在反比例函数的图象上，分别作轴于，轴于，延长，交于点，且点为的中点． 求点的坐标； 求四边形的面积． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB． (1)求a，b，k的值； (2)求△OAB的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6、已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D （1）求这个反比函数的表达式； （2）求△ACD的面积． 7、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数 的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． （1）求的值． （2）若为中点，求四边形的面积． 8、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D． （1）求a的值及正比例函数的表达式； （2）若，求的面积． 9、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 10、如图，反比例函数的图象过点A（2，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标． 11、如图，已知反比例函数y＝图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB． (1)求反比例函数的解析式； (2)若△ABC的面积为7，求B点的坐标． 12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC． (1)求k的值； (2)求△OAC的面积． 13、如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为． (1)求的坐标 (2)求的值； 14、反比例函数和（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点． （1）求m和k的值； （2）求四边形OAPB的面积． 15、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． (1)求这个反比例函数的表达式 (2)求的面积． 16、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，交y轴于点C，点B的横坐标为1，且，连接，． (1)求的面积； (2)求反比例函数的表达式； (3)根据图象直接写出满足不等式时，x的取值范围． 17、如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣（x＜0）、y＝（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积． 18、已知反比例函数与正比例函数相交与点A，点A的坐标是． (1)求此正比例函数解析式； (2)若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，和相交于点P，求梯形的面积； (3)连接，求的面积． 19、如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点． (1)求m、n的值； (2)连接，求的面积． 20、如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）． （1）