基础夯实练24：同角三角函数基本关系式及诱导公式-2024届高三数学一轮复习备考

基础夯实练24 同角三角函数基本关系式及诱导公式 1．sin 1 620°等于(　　) A．0 B. C．1 D．－1 2．(2023·济南模拟)已知α∈，cos＝，则tan α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为(　　) A．－2 B．－ C．2 D．3 4．若sin(π＋α)－cos(π－α)＝，则sincos等于(　　) A. B．－ C. D．－ 5．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin ＝cos  C．tan(A＋B)＝－tan C D．cos(A＋B)＝cos C 6．(2022·郑州模拟)已知角α∈，且tan2α－3tan αsin α－4sin2α＝0，则sin(α＋2 023π)等于(　　) A. B. C．－ D．－ 7．已知sin θ＝，则＝ . 8．已知cos＝，则cos－sin的值为 ． 9．(2023·长沙模拟)(1)若α是第二象限角，且cos＝－，求tan α的值； (2)已知f(α)＝，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值． 10．已知角θ 的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为. (1)求tan θ的值； (2)求的值． 11．(多选)已知角α满足sin α·cos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值为(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 12．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则sin等于(　　) A. B．－ C. D．－ 13．sin ·cos ·tan的值是 ． 14．已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝ . 15．(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ广义互余．若sin(π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α广义互余的有(　　) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 16．(2022·上海模拟)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，则cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝________. 参考答案 1．A　2.A　3.D　4.A　5.ABC　6.A 7. 8．0 解析　因为cos＝， 所以cos＝cos ＝－cos＝－， sin＝－sin ＝－sin ＝－cos ＝－， 所以cos－sin ＝－－＝0. 9．解　(1)∵cos＝－sin α ＝－， ∴sin α＝，又α是第二象限角， ∴cos α＝－＝－， 则tan α＝＝－. (2)f(α)＝ ＝＝cos α， 由(1)知，cos α＝－， 则f(α)＝cos α＝－. 10．解　(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得2＋y2＝1，y<0， 解得y＝－， 所以tan θ＝＝－. (2)因为tan θ＝－， 所以＝＝＝＝2－. 11．AC　[当k为奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2； 当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2. 所以原表达式的取值为－2或2.] 12．D　[根据“数字黑洞”的定义，任取数字2 021，经过第一步之后变为314，经过第二步之后变为123，再变为123，再变为123， 所以数字黑洞为123，即a＝123， 所以sin＝sin＝sin＝－cos ＝－.] 13．－ 解析　原式＝sin· cos·tan ＝·· ＝××(－)＝－. 14．18 解析　由sin(3π＋θ)＝， 可得sin θ＝－， ∴＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝＝＝18. 15．AC　[若α与β广义互余， 则α＋β＝＋2kπ(k∈Z)， 即β＝＋2kπ－α(k∈Z)． 又由sin(π＋α)＝－， 可得sin α＝. 若α与β广义互余，则sin β＝sin＝cos α＝±＝±，故A正确； 若α与β广义互余，则cos β＝cos＝sin α＝，而由cos(π＋β)＝，可得cos β＝－，故B错误； 由A，B可知sin β＝±，cos β＝，所以tan β＝＝±，故C正确，D错误．] 16．0 解析　∵sin(75°＋k°) ＝s