陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题

2023年高三学业质量检测（二） 文科数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，且，其中a，b为实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 某高中体育教师从甲、乙两个班级中分别随机抽取女生各15名进行原地投掷铅球测试，并将每名学生的测试成绩制成如图所示的茎叶图.以样本估计总体，下列说法错误的是（ ） A. 甲班女生成绩的中位数与乙班女生成绩的中位数大致相同 B. 从甲班女生中任取1人，她的成绩不低于8.2的概率大于0.2 C. 乙班女生成绩的极差大于甲班成绩的极差 D. 乙班女生成绩不低于7.5的概率约为0.6 5. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设F为抛物线的焦点，准线为l，O为坐标原点，点A在C上，，点A到准线l的距离为3，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 平面 D. 平面 10. 在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 已知函数，若，则（ ） A. 将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 B. 图象的对称中心的坐标为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 的一个单调递增区间为 12. 已知球O的半径为2，三棱锥底面上的三个顶点均在球O的球面上， ，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前n项和为，，，则公差为______. 14. 从甲、乙、丙等6名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙、丙3人中恰好有两人入选概率为______. 15. 圆心在直线上，且与直线相切一个圆的方程为______. 16. 若不等式 对恒成立，则a的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，证明： 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形，，. （1）证明：平面平面； （2）点在侧棱上（异于点），，若过，，三点的平面与侧棱交于点，求四棱锥的体积. 19. 某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 每袋出厂价格 月销售量 并计算得，，. （1）计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入； （2）求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到）； （3）若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数，. 20. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若在区间上有两个不同的零点，求的取值范围. 21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点，. （1）求E的方程； （2）已知，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. ［选修4—4：坐标系与参数方程］ 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以