2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（五）

秘密★启用前 2023年高考冲刺模拟试卷 数学试题（五） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R，集合，，则 A． B． C． D． 2．设复数在复平面内对应的点为，则的共轭复数为 A． B． C． D． 3．某次数学考试中，学生成绩服从正态分布，若，则从参加 这次考试的学生中任意选取4名学生，至少有2名学生的成绩高于125分的概率为 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，，，则在的展开 式中，常数项是 A． B． C． D． 5．若，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知圆：，为直线上一动点，过点作抛物线 ：的两条切线，切点记为，，则直线截圆所得弦长的最小值为 A． B． C． D． 7．已知函数，，曲线上总存在两点， ，使得曲线在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．以三角形边为边向三角形外作正三角形，，，则 三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于 时，正等角中心点满足以下性质：（1）； （2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点即费马点，由以上性质得 的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知正实数，满足，则下列结论正确的是 A． B．的最小值为 C． D．的最小值为 10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，且过点 ，，是椭圆上的两点，且，分别在轴两侧，则 A．若直线经过坐标原点，则四边形为矩形 B．四边形的周长为12 C．的面积的最大值为 D．若直线经过，则到直线的最大距离为 11．如图，正四棱锥的所有棱长为4，，分别为，的中点，用垂直于 侧棱的平面截该四棱锥，则 A．当平面过点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体 体积之比为3:1 B．与平面所成的角为 C．四棱锥外接球的表面积为 D．当平面过点时，截面的周长为 12．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若 ，，，且，则 A． B．的周期为4 C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若与共线，与的夹角为，则 ． 14．已知，设函数与的图象交于点，过点作轴的 垂线，该直线与函数交于点，则 ． 15．已知函数，，若对任意，存在 ，使得成立，则实数的取值范围为 ． 16．如图，在三棱锥中，平面，，， 点满足，在三角形内有一动点（包括边界），则 的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）定义为数列的“平均值”，已知某数列的“平均 值”． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、 乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生 学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们的“向量数量积”知识点掌握 的情况进行调查，样本调查结果如下表： 甲 校 乙 校 使用AI作业 不使用AI作业 使用AI作业 不使用AI作业 基本掌握 32 28 50 30 没有掌握 8 14 12 26 假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立． （1）从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，用表示抽取 的2名学生中使用“AI作业”