精品解析：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题

2023届5月质量监测考试 理科数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，随着双碳目标、空调新国标的制定，节能变频空调的需求不断增多，下图为2017-2022中国节能变频空调产量，根据该图，下列说法错误的是（ ） A. 2017-2022中国节能变频空调年产量逐年增加 B. 2017-2022中国节能变频空调年产量的中位数6833.2万台 C. 2022年中国节能变频空调产量比上一年增长超过14% D. 2017-2022中国节能变频空调年平均产量超过7500台 4. 公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与交于点，，若，则（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若非零向量，夹角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某小麦品种的株高（单位：）服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为______． 14. 已知圆心在轴正半轴上圆过原点，且与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为__________________. 15. 已知数列满足，，数列前项和为，若为大于1的奇数，则______． 16. 在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在中，，点在延长线上，且． （1）求； （2）若面积，求． 18. 在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱，且． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 19. MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5． 年份代码 1 2 3 4 5 中国MCN市场规模 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32 （1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程； （2）从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为，求的分布列与期望． 参考数据： 2.58 0.84 46.8