2023届广东省东莞市第四高级中学高考三模数学试题

东莞四中 2023 年高考模拟测试（三）试题（数学） 一. 单选题 1. 已知全集 U和它的两个非空子集 A，B的关系如图所示， 则下列命题正确的是 A. ,x A x B   B. ,x A x B    C. ,x B x A   . D. ,x B x A   2．已知复数1 i 是关于 x的方程 2 0( , R)x px q p q    的一个根，则 ip q  A．4 B． 2 3 C．8 D． 2 2 3．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史， 最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶， 如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节 气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为 A． 4 5 B． 1 2 C． 1 5 D． 1 10 4．已知向量 (2, 1), (1,3)a b     ，则向量 2a b   在向量 a  方向上的投影向量为 A． (6, 3) B． (2 5, 5) C． 6 3, 5 5      D． 6 5 3 5, 5 5       5．如今 DIY 成了一种时尚，如图是家庭烘焙蛋糕时所用的模具，它是高为 8cm，下底部直径为 12cm，上面开口圆的直径为 20cm 的圆台，现用此模具 烘焙一个跟模具完全一样的蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态 状态下体积的 2 倍（模具不发生变化），若用直径为 10cm 的圆柱形容量器取 液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度约为 （单 位：cm） A．2.26 B．10.45 C．4.12 D．4.61 6．我国制作蚊香有悠久的历史. 如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平 直线上取长度为 1 的线段 AB，作一个等边三角形 ABC，然后以点 B为圆心，AB为半径从点 A 开 始逆时针画圆弧交线段 CB的延长线于点 D（第一段圆弧），再以点 C为圆心，CD为半径从点 D 开始逆时针画圆弧交线段 AC的延长线于点 E，再以点 A为圆心，AE为半径从点 E 开开始逆时针 画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 11 段圆弧时，“蚊香”的长度为 A．14π B．18π C．30π D． 44π 7．双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左､右焦点分别为    1 2,0 , ,0F c F c ，以C的实轴为直径的圆记 为D，过 1F作D的切线与双曲线在第一象限交于点 P，且 1 2 24F PFS a ，则双曲线的离心率为 A． 5 B． 5 1 2  C． 5 1 D． 2 8．已知  0.9 329e 1, , ln 0.9e10a b c    ，则 , ,a b c的大小关系为 A． a c b  B． c b a  C．b a c  D． a b c  二. 多选题 9．已知 (0, 2 )，   且 sin sin  ，则下列命题中成立的是 A．若 ，  是第一象限角，则 cos cos  B．若 ，  是第二象限角，则 cos cos  C．若 ，  是第三象限角，则 tan tan  D．若 ， 是第四象限角，则 tan tan  10．已知 ,m n为异面直线，m 平面 ， n 平面  ， l是空间任意一条直线，以下说法正确的有 A．平面 与 必相交 B．若 l m ，则 / /l  C．若 l与 n所成的角为30，则 l与平面  所成的角为60 D．若m与n所成的角为30，则平面 与 的夹角为60 11．已知函数  f x 及其导函数  g x 的定义域均为R．    2 4 2f x f x  ，     0f x f x   ，当  2,4x 时，   0g x  ，  1 1g  ，则 A．  f x 的图象关于 1x  对称 B．  g x 为偶函数 C．    4 0g x g x   D．不等式 ( ) 1g x  的解集为{ | 1 8 1 8 , Z}x k x k k      12．已知抛物线 2: 4C y x ，O为坐标原点，点 P为直线 2x   上一点，过点 P作抛物线 C的两 条切线，切点分别为 A，B，则 A．抛物线的准线方程为 = 1x