4.5利用三角形全等测距离 同步练习 2022-2023学年七年级数学下学期北师大版

4.5利用三角形全等测距离 一、单选题 1．如图，，和是对应角，和是对应边，其他对应边及对应角正确的是（    ） A．和是对应角 B．和是对应角 C．和是对应边 D．和是对应边 2．如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，其中与是对应顶点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，则下列条件中，无法判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是（      ） A． B．1 C．3 D．2 8．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,下列问题不一定成立的是（　　） A．∠B=∠C B．AF∥DE C．AE=DE D．AB∥DC 9．如图所示，，下列结论： 其中下列结论中正确的个数是（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（ ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．完成下列分析过程． 如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC， 求证：AB=CD． 分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________； 需先证∠________=∠________，∠________=∠________． 由已知“________∥________”， 可推出∠________=∠________，________∥________， 可推出∠________=∠________，且公共边________=________， 因此，可以根据“________”判定△________≌△________． 12．已知，且的周长为25，，则____________． 13．如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，则的大小为______.（提示：一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等） 14．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是______． 15．在等边三角形ABC中，点F是线段AC上一点，点E是线段BC上一点，BF与AE交于点H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，则∠BAE＝_____°． 三、解答题 16．如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q． （1）求证：△EPA≌△AGB： （2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2．若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由： （4）在（3）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝　 　． 17．如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长． 18．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案： 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． （1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________； （2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由． 19．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE