假期作业6 二项分布与超几何分布-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　６．二项分布与超几何分布　　　　　　　 １．n重伯努利试验与二项分布 (１)n重伯努利试验的概念 名称 定义 示例 伯努利 试验 我们把只包含两个 　　　　的试验叫 做伯努利试验． 抛掷一枚 质地均匀 的 硬 币 １次． n重伯 努利 试验 将一个伯努利试验 独立地　　　　进 行n次所组成的随 机试验称为n 重伯 努利试验． 抛掷一枚 质地均匀 的 硬 币 １０００次． (２)二项分布的概念 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验 中事件A 发生的概率为p(０＜p＜１),用X 表示事件A 发生的次数,则X 的分布列为 P(X＝k)＝　　　　,k＝０,１,２,􀆺,n． 如果随机变量 X 的分布列具有上式的形 式,则称随机变量 X 服从二项分布,记作 　　　　． ２．超几何分布 (１)定义:一般地,假设一批产品共有 N 件,其 中有 M 件次品．从N 件产品中随机抽取n 件(不放回),用X 表示抽取的n 件产品的 次品数,则X 的分布列为P(X＝k)＝　　 　　　　　　,k＝m,m＋１,m＋２,􀆺,r． 其中n,N,M∈N∗ ,M≤N,n≤N, m＝max{０,n－N＋M},r＝min{n,M}．如 果随机变量X 的分布列具有上式的形式, 那么称随机变量X 服从超几何分布． (２)均值:E(X)＝　　　　,其中p＝MN 是N 件产品的次品率． １．一名射手对同一目标独立地射击四次,已知 他至少命中一次的概率为８０ ８１ ,则此射手一次 射击命中的概率为 (　　) A．１３ B． ２ ３ C． １ ４ D． ２ ５ ２．１２人的兴趣小组中有５人是“三好学生”, 现从中任选６人参加竞赛．若随机变量 X 表示 参 加 竞 赛 的 “三 好 学 生”的 人 数,则 C３５C３７ C６１２ 为 (　　) A．P(X＝６) B．P(X＝５) C．P(X＝３) D．P(X＝７) ３．设随机变量X 服从B ６,１２ æ è ç ö ø ÷,则P(X＝３) 的值是 (　　) A．３１６ B． ５ １６ C． ３ ８ D． ５ ８ ４．有２０个零件,其中１６个一等品,４个二等 品,若从２０个零件中任取３个,那么至少有 一个是一等品的概率是 (　　) A． C１１６C４２ C３２０ B． C２１６C１４ C３２０ C． C２１６C１４＋C３１６ C３２０ D．以上均不对 ５．(多选)若X~B(２０,０．３),则 (　　) A．E(X)＝３ B．P(X≥１)＝１－０．３２０ C．D(X)＝４．２ D．P(X＝１０)＝C１０２０×０．２１１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ ６．在２０１９年女排世界杯比赛中,中国队以十 一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕, 收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强 拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,A, B 两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三 胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单 局比赛中A 校排球队胜B 校排球队的概率 为３ ５ ,设各局比赛相互间没有影响,则在此 次比赛中,四局结束比赛的概率为 (　　) A．７２６２５ B． ７８ ６２５ C． １６２ ６２５ D． ２３４ ６２５ ７．(２０２１􀅰天津卷,１４)甲、乙两人在每次猜谜 活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方 猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已 知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为５ ６ 和１ ５ ,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影 响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲 获胜的概率为　　　　,３次活动中,甲至 少获胜２次的概率为　　　　． ８．若X~B ２０,１３ æ è ç ö ø ÷,则P(X＝k)(０≤k≤２０,k ∈N)取得最大值时,k＝　　　　． ９．某校从高三年级中选拔一个班级代表学校 参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔, 甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答１ 道相关问题做最后的评判选择由哪个班级 代表学校参加大赛．每个班级４名选手,现 从每个班级４名选手中随机抽取２人回答 这个问题．已知这４人中,甲班级有３人可 以正确回答这道题目,而乙班级４人中能正 确回答这道题目的概率均为３ ４ ,甲、乙