假期作业5 离散型随机变量及其分布列和数字特征-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　５．离散型随机变量及其分布列和数字特征　　　 １．随机变量的概念 随机变量 的概念 一般地,对于随机试验样本空间 　　 中 的 每 个 样 本 点 ω,都 有 　　　　与之对应,我们称 X 为 随机变量． 离散型随 机变量的 概念 可能取值为　　　　或可以　　 　　的随机变量,称为离散型随 机变量． ２．离散型随机变量的分布列 (１)定义:设离散型随机变量X 的可能取值为 x１,x２,􀆺,xn,我们称X 取每一个值xi 的 概率P(X＝xi)＝pi,i＝１,２,􀆺,n为X 的 概率分布列,简称分布列． (２)表示:表格 X x１ x２ 􀆺 xn P p１ p２ 􀆺 pn (３)性质:①pi≥０,i＝１,２,􀆺,n; ②p１＋p２＋􀆺＋pn＝１． ３．离散型随机变量的均值与方差 　一般地,若离散型随机变量X 的分布列为 X x１ x２ 􀆺 xn P p１ p２ 􀆺 pn (１)均值 称E(X)＝　　　　　　　　＝∑ n i＝１ xipi 为 随机变量X 的均值或数学期望． 它反映了随机变量取值的　　　　． (２)方差 称D(X)＝　　　　＝　　　　为随机变 量X 的方差,有时也记作:Var(X),并称 D(X)为 随 机 变 量 X 的 标 准 差．记 作: σ(X)．它们都可以度量随机变量最值与其 均值的偏离程度． ４．均值与方差的性质 (１)E(aX＋b)＝　　　　． (２)D(aX＋b)＝　　　　． １．抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么 X＝４表示的随机试验结果是 (　　) A．两颗都是４点 B．两颗都是２点 C．一颗是１点,一颗是３点 D．一颗是１点,另一颗是３点或者两颗都是 ２点 ２．今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达 发现飞行目标的概率分别为０．９和０．８５, 设发现目标的雷达台数为ξ,则E(ξ)＝ (　　) A．０．７６５ B．１．７５ C．１．７６５ D．０．２２ ３．设随机变量X 的分布列为 X －１ ０ １ P １２ １ ３ １ ６ 若Y＝２X＋２,则D(Y)＝ (　　) A．－１３ B． ５ ９ C． １０ ９ D． ２０ ９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ ４．在一组样本数据中,１,２,３,４出现的频率分 别为p１,p２,p３,p４,且∑ ４ i＝１ pi＝１,则下面四种 情形中,对应样本的标准差最大的一组是 (　　) A．p１＝p４＝０．１,p２＝p３＝０．４ B．p１＝p４＝０．４,p２＝p３＝０．１ C．p１＝p４＝０．２,p２＝p３＝０．３ D．p１＝p４＝０．３,p２＝p３＝０．２ ５．(多选)受轿车在保修期内维修费等因素的 影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首 次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产 甲、乙两种品牌轿车,保修期均为２年,现从 该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 ５０辆,统计数据如表: 品牌 甲 乙 首次出现故 障的时间x(年) ０＜x ≤１ １＜x ≤２ x＞２ ０＜x ≤２ x＞２ 轿车数量(辆) ２ ３ ４５ ５ ４５ 每辆利润(万元) １ ２ ３ １．８ ２．９ 将频率视为概率,则 (　　) A．从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一 辆,其首次出现故障发生在保修期内的 概率为１ ５ B．若该厂生产的轿车均能售出,记生产一 辆甲品牌轿车的利润为X１,则E(X１)＝ ２．８６(万元) C．若该厂生产的轿车均能售出,记生产一 辆乙品牌轿车的利润为X２,则E(X２)＝ ２．９９(万元) D．该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相 当,由于资金限制,只能生产其中一种品 牌的轿车．若从经济效益的角度考虑,应 生产甲品牌的轿车 ６．(多选)编号为１,２,３的三位学生随意入座 编号为１,２,３的三个座位,每位学生坐一个 座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ, 则 (　　) A．ξ的所有取值是１,２,３ B．P(ξ＝１)＝ １ ２ C．E(ξ)＝１ D．D(ξ)＝１ ７．(２０２２􀅰浙江高考)现有７张卡片,分别写上 数字１,２,２,３,４,５,６．从这７张卡片中随机抽取 ３张,记所抽取卡片上数字的最小值为ξ,则 P(ξ＝２)＝　　　　,E(