假期作业2 排列与组合-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　２．排列与组合　　　　　　　　　　 １．排列 (１)排列的定义:从n个　　　　元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的　　　　排 成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个 元素的一个排列． (２)排列数的定义:从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的　　　　　　的个数叫 做从n个不同元素中取出m 个元素的排 列数,用　　　　表示． (３)排列数公式:Amn＝　　　　． (４)全排列:n个不同元素全部取出的一个排 列,叫做n个元素的一个全排列,Ann＝n􀅰(n －１)􀅰(n－２)􀅰􀆺􀅰２􀅰１＝　　　　．排 列 数 公 式 写 成 阶 乘 的 形 式 为 Amn＝ n! (n－m)! ,这里规定０! ＝　　　　． ２．组合 (１)组合的定义:从n个　　　　元素中取出 m(m≤n)个元素　　　　,叫做从n个不 同元素中取出m 个元素的一个组合． (２)组合数的定义:从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的　　　　　　的个数,叫 做从n个不同元素中取出m 个元素的组 合数,用　　　　表示． (３)组合数的计算公式:Cmn ＝ Amn Amm ＝ n ! m! (n－m)! ＝n (n－１)(n－２)􀆺(n－m＋１) m! , 由于０! ＝　　　　,所以C０n＝１． (４)组合数的性质:①Cmn ＝　　　　;②Cmn＋１＝ 　　　　＋　　　　． １．６个朋友聚会,每两人握手１次,则一共握 手的次数是 (　　) A．A２６ B．C２６ C．６２ D．２６ ２．为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主 办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射” “御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连 续开设六周．若课程“乐”不排在第一周,课 程“御”不排在最后一周,则所有可能的排法 种数为 (　　) A．２１６ B．４８０ C．５０４ D．６２４ ３．６名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每 名同学只去１个场馆,甲场馆安排１名,乙 场馆安排２名,丙场馆安排３名,则不同的 安排方法共有 (　　) A．１２０种 B．９０种 C．６０种 D．３０种 ４．为贯彻落实«中共中央国务院关于全面深化 新时代教师队伍建设改革的意见»精神,加 强义务教育教师队伍管理,推动义务教育优 质均衡发展,安徽省全面实施中小学教师 “县管校聘”管理改革,支持建设城乡学校共 同体．２０２３年暑期某市教体局计划安排市 区学校的６名骨干教师去４所乡镇学校工 作一年,每所学校至少安排１人,则不同安 排方案的总数为 (　　) A．２６４０　B．１４４０　C．２１６０　D．１５６０ ５．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊５ 名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在 两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 (　　) A．１２种　B．２４种　C．３６种　D．４８种 ６．(多选)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝 土搅拌车４辆工程车,将它们全部派往３个 工地进行作业,每个工地至少派１辆工程 车,则不同的派往方法有 (　　) A．１８种 B．C１３C１２C１１C１３ 种 C．C１３C２４A２２ 种 D．C２４A３３ 种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ７．４名同学到３个小区参加垃圾分类宣传 活动,每名同学只去１个小区,每个小区 至少安排１名同学,则不同的安排方法共 有　　　　种． ８．中国的“五岳”是指在中国境内的五座名山: 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、 中岳嵩山,坐落于东、西、南、北、中五个方 位．在甲决定从嵩山、泰山、华山、庐山、黄山 这５座名山中,选择２座名山在２０２３年五 一期间去旅游,则甲至少选中一座属于“五 岳”的名山的概率为　　　(用数字作答)． ９．在一次数学竞赛中,某学校有１２人通过了 初试,学校要从中选出５人参加市级培训． 在下列条件下,各有多少种不同的选法? (１)任意选５人; (２)甲、乙、丙三人必须参加; (３)甲、乙、丙三人不能参加; (４)甲、乙、丙三人只能有１人参加． １０．某小组６个人排队照相留念． (１)若分成两排照相,前排２人．后排４人, 有多少种不同的排法? (２)若分成两排照相,前排２人,后排４人． 但