假期作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　１．分类加法计数原理与分步乘法计数原理　　　　 １．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第１类方案 中有m 种不同的方法,在第２类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝ 　　　　种不同的方法． ２．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第１步有 m 种不同的方法,做第２步有n 种不同的方 法,那么完成这件事共有N＝　　　　种不 同的方法． ３．分类加法和分步乘法计数原理的区别:分类 加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方 法相互独立,用其中任何一种方法都可以做 完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问 题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个 步骤都完成了才算完成这件事． ４．分类加法计数原理与分步乘法计数原理是 解决排列组合问题的基础,并贯穿其始终． (１)分类加法计数原理中,完成一件事的方法 属于其中一类,并且只属于其中一类． (２)分步乘法计数原理中,各个步骤中的方法 相互依存,步与步之间“相互独立,分步 完成”． １．将３张不同的２０２３年女足世界杯门票分给 １０名同学中的３人,每人１张,则不同分法 的种数是 (　　) A．２１６０　　B．７２０　　C．２４０　　D．１２０ ２．山东夏季新高考实施“３＋３”模式,其中第一个 “３”指语文、数学、英语３科,第二个“３”指学生 从物理、化学、生物、政治、历史、地理６科中任 选３科作为选考科目．某同学计划从物理、化 学、生物３科中任选２科,从政治、历史、地理３ 科中任选１科作为选考科目,则该同学３科选 考科目的不同选法的种数为 (　　) A．６ B．７ C．８ D．９ ３．李芳有４件不同颜色的衬衣,３件不同花样 的半身裙,另有２套不同样式的连衣裙．若 “五一”节需选择１套服装参加歌舞演出,则 李芳不同的选择方式有 (　　) A．２４种 B．１４种 C．１０种 D．９种 ４．(２０２１􀅰全国甲卷,１０)将４个１和２个０随机 排成一行,则２个０不相邻的概率为 (　　) A．１３ B． ２ ５ C． ２ ３ D． ４ ５ ５．(多选)现有４个数学课外兴趣小组,第一、 二、三、四组分别有７人、８人、９人、１０人, 则下列说法正确的是 (　　) A．选１人为负责人的选法种数为３４ B．每组选１名组长的选法种数为５４００ C．若推选２人发言,这２人需来自不同的小 组,则不同的选法种数为４２０ D．若另有３名学生加入这４个小组,加入的 小组可自由选择,且第一组必须有人选, 则不同的选法有３７种 ６．某外语组有９人,每人至少会英语和日语中 的一门,其中７人会英语,３人会日语,从中 选出会英语和日语的各一人,有多少种不同 的选法 (　　) A．１０ B．２０ C．２１ D．４０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ ７．已知A＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},a、b∈A,则 |a|＜|b|的情况有　　　　种． ８．如图所示,在连接正八边形的 三个顶点而成的三角形中与正 八边 形 有 公 共 边 的 三 角 形 有　　　　个． ９．在７名学生中,有３名会下象棋但不会下围 棋,有２名会下围棋但不会下象棋,另２名 既会下象棋又会下围棋,现在从这７人中选 １人参加象棋比赛,另选１人参加围棋比 赛,共有多少种不同的选法? １０．用１,２,３,４四个数字(可重复)排成三位 数,并把这些三位数由小到大排成一个数 列{an}． (１)写出这个数列的前１１项; (２)这个数列共有多少项; (３)若an＝３４１,求n． 文学大师华罗庚　华罗庚不仅是数学大 师,也是饱学之士．有一次钱三强、赵九章、华 罗庚等科学家出国考察．途中闲暇,华罗庚以 钱三强为题,随口拈出一联:三强韩赵魏,征询 下联.众人苦思冥想,不得善对．最后由华罗 庚指着身边的赵九章,对曰:九章勾股弦．展现 出了华罗庚在文学方面的造诣也很深厚． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋