高三入学衔接检测卷-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

高三入学衔接检测卷 测试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题(本题共８小题,每小题５分,共４０ 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) １．已知集合A＝{１,２,３},B＝{x|x２－６x＋m ＝０},若A∩B＝{２},则B＝ (　　) A．{２,８}　　　　　　B．{２,４} C．{２,３} D．{２,１} ２．设a,b,c是非零向量,则“a􀅰b＝a􀅰c”是“b ＝c”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．双曲线C:x ２ ４－y ２＝１的顶点到其渐近线的 距离为 (　　) A．２５　　B． ４ ５　　C． ２ ５ ５ 　　D． ４ ５ ５ ４．已知(x＋１)ax－１x æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中常数项为 －４０,则a的值为 (　　) A．２　　B．－２　　C．±２　　D．４ ５．已知a＝sin４,b＝ln４,c＝４－ １ ４ ,则a,b,c的 大小关系是 (　　) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a ６．区块链作为一种新型的技术,已经被应用于 许多领域．在区块链技术中,某个密码的长 度设定为５１２B,则密码一共有２５１２种可能, 为了破解该密码,最坏的情况需要进行２５１２ 次运算．现在有一台计算机,每秒能进行 １．２５×１０１３次运算,那么在最坏的情况下, 这台计算机破译该密码所需时间大约为(参 考数据:lg２≈０．３,１０≈３．１６) (　　) A．６．３２×１０１４１s B．６．３２×１０１４０s C．３．１６×１０１４１s D．３．１６×１０１４０s ７．八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南 昌市的标志性建筑,它坐落于南昌市中心的 八一广场．纪念碑的碑身为长方体,正北面 是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念 塔”九个铜胎鎏金大字．建军节那天,李华同 学去八一广场瞻仰纪念碑,把地面抽象为平 面,碑身抽象为线段 AB,李华同学抽象为 点C,则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的 情景可简化为如图乙所示的数学模型,设 A,B 两点的坐标分别为(０,a),(０,b),要使 AB看上去最长(可见角∠ACB 最大),李华 同学(点C)的坐标为 (　　) A．(ab,０) B．(２ ab,０) C．(ab,０) D．(２ab,０) ８．若函数f(x)＝ ２x＋３,x≤０ (x－２)２,０＜x≤a{ 的定义域 和值域的交集为空集,则正数a 的取值范 围是 (　　) A．(０,１] B．(０,１) C．(１,４) D．(２,４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ 二、选择题(本题共４小题,每小题５分,共２０ 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分, 有选错的得０分) ９．关于函数f(x)＝sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷,有如下命题, 其中正确的有 (　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的图象关于点 －π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π３ 对称 D．f(x)在 ５π６ ,４π ３ æ è ç ö ø ÷上单调递增 １０．甲口袋中有３个红球,２个白球和５个黑 球,乙口袋中有３个红球,３个白球和４个 黑球,先从甲口袋中随机取出一球放入乙 口袋,分别以A１,A２ 和A３ 表示由甲口袋 取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从 乙口袋中随机取出一球,以B 表示由乙口 袋取出的球是红球的事件,则下列结论中 正确的是 (　　) A．A１,A２,A３ 是两两互斥的事件 B．事件A１ 与事件B 相互独立 C．P(B|A２)＝ ３ １１ D．P(B)＝２５ １１．如图,在直三棱柱 ABC－ A１B１C１ 中,△ABC 是边长 为２的正三角形,AA１＝４, M 为CC１ 的中点,P 为线 段A１M 上的动点,则下列 说法正确的是 (　　) A．AP＋BP 的最小值为４ ２ B．三 棱 锥 P－ABM 的 体 积 的 最 大 值 为４ ３ ３ C．不存在点 P,使得 BP 与平面A１B１C１ 所成的角为６０° D．三棱锥 M－ABC 的外接球的表面积