假期作业11 函数的概念-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　１１．函数的概念　　　　　　　　　　 １．函数及其表示 (１)函数的概念 ①函数是两个非空的数集A,B 之间的一 种特殊的对应关系f,特殊性体现在:一是 对应可以是　　　　或　　　　,但不能 是　　　　;二是A 中的每一个元素不能 对空,但B 中的元素可以有剩余．从图象 上看,平行于y轴的直线与函数图象至多 一个交点． ②研究函数必须贯彻“定义域优先”的原 则．两个函数的三要素中只要有一个不同, 就是不同的函数． (２)分段函数 分段函数是一个函数．求分段函数的函数 值时,应根据所给自变量的大小选择相应 段的解析式求解,若给出函数值求自变量 的值,应根据每一段的解析式分别求解． ２．函数的单调性(最值)、奇偶性、周期性 (１)函数的单调性 单调性揭示了函数在某个区间上的自变量 的大小与函数值的大小之间的大小关系是 否一致,若一致,则是增函数;若不一致,则 是减函数,故有结论:　　　　⇔f(x)是 增函数． (２)函数的奇偶性 ①定义域关于　　　　是函数具有奇偶性 的必要条件． ②图象特点:奇函数的图象关于　　　　 对称;偶函数的图象关于　　　　对称．反 之亦然． (３)函数的周期性 若T 是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠０) 都是函数的周期． ３．幂函数 (１)形如y＝xa(a∈R)的函数是幂函数． (２)幂函数的图象及性质 熟记下列函数图象: 性质:在(０＋∞)上,若a＜０,函数　　　　, 若０＜α＜１,函数　　　　且图象上凸,若α ＞１,函数　　　　且图象下凸． １．已知函数f(x)由下表给出,则f[f(３)]＝ (　　) x １ ２ ３ ４ f(x) ２ ３ ４ １ A．１ B．２ C．３ D．４ ２．下列四组函数中,表示相同函数的一组是 (　　) A．f(x)＝x ２－x x ,g(x)＝x－１ B．f(x)＝ x２,g(x)＝(x)２ C．f(x)＝x２－２,g(t)＝t２－２ D．f(x)＝ x＋１􀅰 x－１,g(x)＝ x２－１ ３．下列函数中是增函数的为 (　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ x C．f(x)＝x２ D．f(x)＝ ３x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ ４．(２０２２􀅰全国乙卷文,８) 右图是下列四个函数中 的某个函数在区间[－３, ３]的大致图像,则该函 数是 (　　) A．y＝－x ３＋３x x２＋１ B．y＝x ３－x x２＋１ C．y＝２xcosxx２＋１ D．y＝２sinxx２＋１ ５．(多选)有下列几个命题,其中正确的是 (　　) A．函数y＝２x２＋x＋１在(０,＋∞)上是增 函数 B．函数y＝ １x＋１ 在(－∞,－１)∪(－１, ＋∞)上是减函数 C．函数y＝ ５＋４x－x２的单调区间是[－２, ＋∞) D．已知函数g(x)＝ ２x－３,x＞０, f(x),x＜０{ 是奇函 数,则f(x)＝２x＋３ ６．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１２)已知函数f(x)及 其导函数f′(x)的定义域均为R,记g(x)＝ f′(x)．若f ３２－２x æ è ç ö ø ÷,g(２＋x)均为偶函数, 则 (　　) A．f(０)＝０ B．g －１２ æ è ç ö ø ÷＝０ C．f(－１)＝f(４)D．g(－１)＝g(２) ７．(２０２２􀅰全国乙卷)若f(x)＝lna＋ １１－x ＋b 是奇函数,则a＝　　　　,b＝　　　　． ８．(２０２２􀅰 北 京 卷,１４)设 函 数 f(x)＝ －ax＋１,x＜a, (x－２)２,x≥a．{ 若f(x)存在最小值,则a 的一个取值为　　　　　　;a的最大值为 　　　　． ９．已知函数f(x)＝１－２x． (１)若 g(x)＝f(x)－a 为 奇 函 数,求a 的值; (２)试判断f(x)在(０,＋∞)内的单调性,并 用定义证明． １０．某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速 生产某种产品(生产条件要求１≤x≤１０), 每小时可获得的利润是 ５x＋１－３x æ è ç ö ø ÷万元． (１)要使生产该产品２小时获得的利润不 低于３０万元,求x的取值范围; (２)要使生产１２０千克该产品获