假期作业10 一元二次函数、方程和不等式-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　　　１０．一元二次函数、方程和不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．不等关系与不等式 (１)两个实数比较大小的方法 ①作差法 a－b＞０⇔　　　　, a－b＝０⇔　　　　 (a,b∈R), a－b＜０⇔　　　　; ì î í ï ï ï ï ②作商法 a b＞１⇔a＞b , a b＝１⇔a＝b (a∈R,b＞０), a b＜１⇔a＜b． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï (２)不等式的性质 ①对称性:a＞b⇔　　　　; ②传递性:a＞b,b＞c⇔　　　　; ③可加性:a＞b⇔a＋c＞b＋c,a＞b,c＞d ⇒a＋c＞b＋d; ④可乘性:a＞b,c＞０⇒ac＞bc;a＞b＞０,c ＞d＞０⇒ac＞bd; ⑤可乘方:a＞b＞０⇒　　　　 (n∈N,n≥１); ⑥可开方:a＞b＞０⇒na＞nb (n∈N,n≥２)． (３)不等式的倒数性质 ①a＞b,ab＞０⇒１a＜ １ b． ②a＜０＜b⇒１a＜ １ b． ③a＞b＞０,０＜c＜d⇒ac＞ b d． ④０＜a＜x＜b或a＜x＜b＜０⇒１b＜ １ x ＜１a． ２．一元二次不等式及其解法 (１)将不等式的右边化为零,左边化为二次项 系数大于零的不等式ax２＋bx＋c＞０(a＞ ０)或ax２＋bx＋c＜０(a＞０)． (２)求出相应的一元二次方程的根． (３)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一 元二次不等式的解集． ３．基本不等式 (１)基本不等式 ab≤　　　　 应用条件:一正、二定、三相等． (２)几个重要的不等式 ①a２＋b２≥２ab(a,b∈R)． ②ba＋ a b≥２ (a,b同号)． ③ab≤ a＋b２ æ è ç ö ø ÷ ２ (a,b,∈R)． ④a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ æ è ç ö ø ÷ ２ (a,b∈R)． (３)利用基本不等式求最值问题 已知x＞０,y＞０,则 ①如果积xy是定值p,那么当且仅当x＝ y时,x＋y有最小值是２ p．(简记:积定 和最小) ②如果和x＋y是定值p,那么当且仅当x ＝y时,xy 有最大值是p ２ ４． (简记:和定积 最大) １．若A＝a２＋３ab,B＝４ab－b２,则A,B 的大 小关系是 (　　) A．A≤B B．A≥B C．A＜B 或A＞B D．A＞B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ ２．不等式(x－１)x＋２≥０的解集是 (　　) A．{x|x＞１} B．{x|x≥１} C．{x|x≥１或x＝－２} D．{x|x≤－２或x＝１} ３．已知２a＋１＜０,则关于x的不等式x２－４ax －５a２＞０的解集是 (　　) A．{x|x＜５a或x＞－a} B．{x|x＞５a或x＜－a} C．{x|－a＜x＜５a} D．{x|５a＜x＜－a} ４．(２０２２􀅰全国甲卷,１２)已 知a＝３１３２ ,b＝ cos１４ ,c＝４sin１４ ,则 (　　) A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b ５．(多选)若a＞０,b＞０,a＋b＝２,则下列不等 式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (　　) A．ab≤１ B．a＋b≤ ２ C．a２＋b２≥２ D．１a＋ １ b≥２ ６．(２０２２􀅰全国Ⅱ卷,１２)若x,y 满足x２＋y２ －xy＝１,则 (　　) A．x＋y≤１ B．x＋y≥－２ C．x２＋y２≤２ D．x２＋y２≥１ ７．已知１２＜a＜６０,１５＜b＜３６,则a－b的取值 范围 为 　 　 　 　,ab 的 取 值 范 围 为 　 　 　　． ８．(２０２１􀅰天津卷,１３)若a＞０,b＞０,则１a＋ a b２ ＋b的最小值为　　　　． ９．解下列不等式(组): (１) x(x＋２)＞０, x２＜１;{ (２)６－２x≤x２－３x＜１８． １０．已知a＞０,b＞０且１a＋ ２ b＝１． (１)求ab的最小值; (２)求a＋b的最小值． 前进步伐,永不停歇　六点起床很困难, 背单词很困难,静下心很困难􀆺􀆺但是总有一 些人,五点可以起床,一天背六课单词,耐心读 完一本书．谁也没有超能力,但是自己可以决 定一天去做什么事情．你以为没有路,事实上 路可能就在前方