假期作业8 成对数据的统计分析-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　８．成对数据的统计分析　　　　　　　　　　　　　　 １．变量的相关关系 (１)相关关系 两个变量有关系,但又没有确切到可由其 中的一个去精确地决定另一个的程度,这 种关系称为相关关系． (２)相关关系的分类:正相关和负相关． (３)线性相关 一般地,如果两个变量的取值呈现正相关 或负相关,而且散点落在　　　　附近,我 们就称这两个变量线性相关． 一般地,如果两个变量具有相关性,但不是 线性相关,那么我们就称这两个变量非线 性相关或曲线相关． ２．样本相关系数 (１)相关系数r的计算 变量x和变量y 的样本相关系数r的计算 公式如下: r＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ ． (２)相关系数r的性质 ①当r＞０时,称成对样本数据　　相关; 当r＜０时,成对样本数据　　相关;当r＝０ 时,成对样本数据间没有线性相关关系． ②样 本 相 关 系 数r 的 取 值 范 围 为 　 　 　　． 当|r|越接近１时,成对样本数据的线性相 关程度越　　; 当|r|越接近０时,成对样本数据的线性相 关程度越　　． ３．一元线性回归模型 (１)经验回归方程与最小二乘法 我们将ŷ＝̂bx＋̂a称为Y 关于x 的经验回 归方程,也称经验回归函数或经验回归公 式,其图形称为经验回归直线．这种求经验 回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的 b̂,̂a叫做b,a的最小二乘估计, 其中 b̂＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ＝　　　　　　, â＝y－̂bx． ì î í ï ï ï ï ïï (２)利用决定系数R２ 刻画回归效果 R２＝１－ ∑ n i＝１ (yi－̂yi)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ ,R２ 越　　,即拟合 效果越好,R２ 越　　,模型拟合效果越差． ４．列联表与独立性检验 (１)２×２列联表 一般地,假设有两个分类变量X 和Y,它们 的取值分别为{x１,x２}和{y１,y２},其２×２ 列联表为 x y y＝y１ y＝y２ 合计 x＝x１ a b a＋b x＝x２ c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d (２)临界值 χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)． 忽略χ ２ 的实际分布与该近似分布的误差后,对于 任何小概率值α,可以找到相应的正实数 xα,使得P(χ ２≥xα)＝α成立．我们称xα 为 α的临界值,这个临界值就可作为判断χ ２ 大小的标准． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ (３)独立性检验 基于小概率值α的检验规则是: 当χ ２≥xα 时,我们就推断H０ 不成立,即认 为X 和Y 不独立,该推断犯错误的概率不 超过α; 当χ ２＜xα 时,我们没有充分证据推断 H０ 不成立 ,可以认为X 和Y 独立． 这种利用χ ２ 的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为χ ２ 独立性检验,读作 “卡方独立性检验”,简称独立性检验． 下表给出了χ ２ 独立性检验中几个常用的 小概率值和相应的临界值 α ０􀆰１ ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００５ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ １．(多选)下列关系中,属于相关关系的是 (　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车打车费与行驶的里程 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 ２．以下关于独立性检验的说法中,错误的是 (　　) A．独立性检验的依据是小概率原理 B．独立性检验的结论一定正确 C．样本不同,独立性检验的结 论 可 能 有 差异 D．独立性检验不是判定两个分类变量是否 相关的唯一方法 ３．某中学的兴趣小组在某座山测得了海拔高 度、气压和沸点的若干个数据,并绘制成如 图所示的散点图,则下列说法错误的是 (　　) A．沸点与海拔高度正相关 B．沸点与气压正相关 C．沸点与海拔高度负相关 D．沸点 与 海 拔 高 度、沸 点 与 气 压 都 线 性 相关 ４．对两个变量x,y进行分析