浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2022学年第二学期八年级学科竞赛数学试题卷 说明：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟； 2.必须将答案及解题过程写在答题卷上，写在试题卷上无效. 1、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ △ ） A. B. C. D. 2．计算的结果是（ △ ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点关于原点的对称点是（ △ ） A． B． C． D． 4．用公式法解一元二次方程时，计算的结果为（ △ ） A．17 B．14 C．11 D．1 5．已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下 列关系式中，成立的是（ △ ） A． B． C． D． 6．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ △ ） A． > 且 > B． > 且 ＜ C． < 且 > D． < 且 ＜ 7．用反证法证明命题“在，对边是,若，则”第一步应假设（ △ ） A. B. C. D. 8．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ △ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9．如图，在平行四边形中，对角线交于点，平分交于点，且，连结，下列结论：①；②； ；④；成立的个数有（ △ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来求解形如的方程的正数解.方法为：如图，将四个长为，宽为的矩形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为11，故得的正数解为.小明想要利用这个方法求关于的方程的正数解，构造出图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ △ ） A． B． C． D． （第10题） （第9题） 　 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 △ 边形． 12．已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式是 △ ． 13．已知矩形相邻两边长是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 △ ． 14．如图1是一款木制活动衣帽架，图2是该衣帽架的平面示意图，它由3个全等的菱形构成，菱形的边长为30cm，小阳将该衣帽架的两端固定在墙上，使得两点间的距离为108cm.在不考虑材料宽度的情况下，两点间的距离是 △ . 15．如图，在中，点是的中点，点在外一点，，且平分，连结.若，则 △ ． 16．如图，在菱形中，.折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边交于点.当点与点重合时，的长为 △ ；当点的位置变化时，长的最大值为 △ . （第14题） （第16题） （第15题） 三、解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算： （1） （2） 18．（6分）解方程：（1） （2） 19．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题． （1）＝ △ ； （2）在格点上找到点，连结，使四边形是长与宽之比为2：1的矩形； （3）在格点上找一点，连结，使得过的直线平分矩形的面积． 20．（8分）如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别与的延长线交于点，连结. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：. 21．（6分）某学校从八年级同学中任意选取人进行“跳绳”体能测试，前后进行了两次测试，将第一次测试成绩绘制成统计图如图，将第二次测试成绩绘制成统计表如下： （1） △  ，第一次测试成绩的中位数是 △ ，第二次测试成绩的众数是 △ ． （2）求第一次测试的平均成绩 22．（10分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件. （1）该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售2