考点22 三角函数的图象和性质9种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点22 三角函数的图象和性质9种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 三角函数的定义域 考点二 三角函数的值域(最值） （一）y＝Asin(ωx＋φ)型函数值域 （二）二次函数模型 （三）分式型 （四）根据三角函数的值域（最值）求参数 考点三 三角函数的图象 考点四 三角函数的周期性 考点五 三角函数的单调性 （一）求三角函数的单调区间 （二）比较三角函数值的大小 （三）根据三角函数的单调性求参数 考点六 三角函数的奇偶性 （1） 判断三角函数的奇偶性 （二）根据奇偶性判断三角函数图象 （三）根据奇偶性求函数值 （四）根据奇偶性求参数 考点七 三角函数的对称性 考点八 三角函数的零点 考点九 三角函数性质的综合应用 1.三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　 （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求） （3）零次幂：中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则 2.求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型 (1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域 (2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)； 对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数； 例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式; ②即逆用倍角公式化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。 总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数) (3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。 = (4)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。 (5)形如分式型：等 三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。 ①基本类型一:、型 方法一：反解，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法． ②基本类型二：型． 转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值； 3. “五点法”作图 (1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). (2)在确定余弦函数y＝cosx在[－π，π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(－π，－1)，，(0，1)，，(π，－1). 4. 周期函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 5. 三角函数的图象和性质 函数性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 图象(一 个周期) 值域 [－1，1] [－1，1] R 最值 (k∈Z) 当x＝＋2kπ时，ymax＝1；　 当x＝－＋2kπ时，ymin＝－1　 当x＝2kπ时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1 无 函数性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 对称性 (k∈Z) 对称轴： x＝kπ＋； 对称中心： (kπ，0) 对称轴： x＝kπ； 对称中心： 无对称轴； 对称中心： 最小正 周期 2π 2π π 单调性 (k∈Z) 单调递增区间 [2kπ－，2kπ＋]； 单调递减区间 [2kπ＋