第5讲 比和比例（知识解读+真题再现）-2022-2023学年小升初数学《知识解读•真题训练》（全国通用）

第5讲 比和比例 1. 熟练掌握比和比例的意义及基本性质； 2. 能熟练掌握化简比和求比值 ； 3. 正确判断正比例，反比例关系， 知道它们的区别与联系； 4. 用比例知识解决实际上问题； 5. 培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。 考点1：比的意义和性质 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比． “：”是比号，读作“比”．比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． （2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质． 考点2：按比例分配 若知道总量，并且是各分量之间的总和，那么可以直接按比例分配，若不知道总量，则先求总量，再按比例分配即可。 考点3 :比例的意义和性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例． 　　组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积． 3、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 考点4：正比例和反比例 1、成正比例的量： 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系． 用字母表示（一定） 2、成反比例的量： 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系． 　　用字母表示 （一定） 考点5：比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离． 考点1：比的意义和性质 【典例1】（2023春•诸城市期中）某校男教师的人数是女教师的。男教师的人数与女教师人数的比是 　　，男教师占全校教师总数的 　　%。 【变式1-1】（2022秋•宁安市期末）一杯180克的糖水中含有9克糖，糖和水的比是 　 　，糖和糖水的比是 　　 ，糖水的含糖率是 　 　。 【变式1-2】（2022秋•楚雄州期末）两个圆的半径比是1：4，这两个圆的周长比是 　 　，面积之比是 　 。 【变式1-3】（2022秋•中山市期末）把50克盐溶入300克水中，盐与水的质量比是 　 　。 【变式1-4】（2022秋•舒兰市期末）六（3）班有男生25人，女生20人。女生人数与全班人数的比是 　 　，男生人数比女生多 　 　%，女生人数比男生少 　 　%。 【典例2】（2022秋•寻乌县期末）一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，甲和乙的工效比是 　 　。 【变式2-1】（2022秋•邹城市期末）从甲地到乙地，客车要行驶4小时，货车要行驶5小时，客车的速度与货车的速度最简整数比是 　　 ，货车的速度比客车慢 　 　%。 【变式2-3】（2022秋•汕头期末）做一个零件，师傅要5分钟，徒弟要10分钟，师傅和徒弟所用时间的比是 　 　，他们做一个零件的效率的比是 　 　。 【变式2-4】（2022秋•红塔区期末）同样一段路程，甲行完全程要8小时，乙行完全程要6小时，甲、乙两车的速度比是 　 　。 【典例3】（2022秋•新乐市期末）已知甲数的20%与乙数的相等。那么甲，乙两数的比是 　 。 【变式3-1】（2022秋•高邑县期末）已知甲数的20%与乙数的相等，那么甲、乙两数的比是 　 　。 【变式3-2】（2022秋•巨野县期末）甲数的与乙数的相等，乙数和甲数的比是 　 　。 【典例4】（2013秋•义乌市校级期末）一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是　 　． 【变式4-1】一杯糖水，糖和水的质量比是1：16，喝了一半后，糖和水的质量比　 　． 【变式4-2】（2022秋•李沧区期末）一杯糖水，糖和水的比是1：10，喝掉一半后，糖和水的比是 　 　。 【典例5】（2022秋•交城县期末）在3：14中，比的前项增加9，要使比值不变，后项应增加 　 　。 【变式5-1】（2022秋•漳平市期末）如果把5：9的前项加上15，要使比值不变，比的后项应加上 　 　。 【变式5-2】（2022秋•宽城县期末）把3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应扩大到原来的 　 　，这是应用了 　 　知识解答的。 【变式5-3】（2022秋•南京期末）把3：5的前项乘4，要使比值不变，后项要增加 　 　。 【变式5-4】（2022秋•昌黎县期末）在4：7中，如果后项扩大到原来的3倍，