湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期数学第16周周考试题

长郡湘府中学2023年高二第二学期数学周考试题（第16周） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在中，点O在BC上，，则的最小值为（     ） A．5 B． C． D． 4．若曲线在处的切线的倾斜角为，则（     ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（     ） A．0 B． C．1 D． 6．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　) A.(－1，1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞) 7．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题4分，共16分） 9．已知函数，则（     ） A．的值域为 B．是上的增函数 C．是上的奇函数 D．有最大值 10．在中，角的对边分别是，若，则下列结论正确的的是（     ） A． B．是锐角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则的面积为 11．已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．曲线在处的切线与直线垂直 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．在上的最小值为 12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若恒成立，则（     ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象的对称中心为 C．函数在上的最小值为1，最大值为 D．函数的极小值点为 三、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________． 14．某海轮以海里/时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向上，向北航行分钟后到达点，测得油井在点的南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶分钟到达点，则、间的距离为______海里． 15．已知，且，则实数的最小值为_________________. 16．已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（每小题9分，共36分） 17．设函数，将函数的图象向左平移单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为，且为奇函数. (1)求的解析式； (2)令函数对任意实数， 恒有，求实数的取值范围. 18．已知函数为一次函数，若， (1)求的解析式； (2)若为定义在R上的增函数，且，.求的最值. 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知． (1)求B； (2)若为锐角三角形，且，求△ABC周长的取值范围． 20．设函数 (1)讨论函数的单调性 (2)若函数有且只有一个零点时，实数m的取值范围． 参考答案 1、【答案】B 【解】因为， ，所以 2、【答案】A 【解】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像， 所以，因为为偶函数， 所以，即， 当时，可以推导出函数为偶函数， 而函数为偶函数不能推导出， 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 3、【答案】D 【解】由题意可得，三点共线，则共线. 则存在唯一实数，使得，， 即，整理可得，. 又，所以，， 所以，且，， 又， 当且仅当，即，时等号成立. 所以， 的最小值为. 4、【答案】D 【解】因为，所以，所以， 所以. 5、【答案】A 【解】因为是定义在R上的奇函数，且满足， 所以，， 则，即， 则， 即是以为周期的周期函数，又，当时，， 所以. 6、【答案】B 【解】∵f(x)＞2x＋4，∴f(x)－2x－4＞0， 令g(x)＝f(x)－2x－4，g′(x)＝f′(x)－2＞0， ∴g(x)为R上的增函数，又∵g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0. ∴由g(x)＞g(－1)＝0得x＞－1. 7、【答案】A 【解】因为 ， 所以，且函数的最小正周期为， 因为存在实数使得对任意实数总有成立， 所以的最小值为，所以的最小值为 8、【答案】A 【解】设， ， 对，且，恒有，即， 在上单调递增，故恒成立， 即，设，，当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；故，即，即. 9、【答案】ABC 【解】由题意得：函数的定义域为 对于选项A：函数是一条连续的曲线，当趋向于负无穷时，趋近于正无穷，趋近于零， 所以趋近于负无穷，当趋向于正无穷时，趋近于零，趋近于正无穷， 所以趋近于正无穷，所以的值域为，故A正确； 对于选项B：因为函数